1. Дано уравнение движения : X = 8t – 0,5t2 A) Найти начальную скорость и ускорение движения. Написать...

Давайте решим эту задачу по частям:

A) Начальная скорость и ускорение движения. Скорость как функция времени.

Уравнение движения дано в виде: [ X = 8t - 0.5t^2 ]

Начальная скорость ( v_0 ) и ускорение ( a ) найдем, взяв первую и вторую производные уравнения по времени соответственно.

1. Первая производная (скорость как функция времени): [ v(t) = \frac{dX}{dt} = 8 - t ]

   Из этого выражения видно, что начальная скорость ( v_0 = v(0) = 8 ) м/с.

2. Вторая производная (ускорение): [ a(t) = \frac{d^2X}{dt^2} = -1 ]

   Ускорение постоянно и равно ( a = -1 ) м/с².

График зависимости скорости от времени — это график линейной функции ( v(t) = 8 - t ).

B) Значение скорости и перемещения через 5 сек после начала движения.

1. Скорость через 5 секунд: [ v(5) = 8 - 5 = 3 ] м/с.

2. Перемещение через 5 секунд ( S ): Перемещение — это путь, пройденный за определенное время, и его можно найти, вычислив площадь под графиком скорости от времени от 0 до 5 секунд. [ S = X(5) = 8 \times 5 - 0.5 \times 5^2 = 40 - 12.5 = 27.5 ] метров.

C) Время, при котором координата тела станет равной нулю.

Ищем ( t ) такое, что ( X(t) = 0 ): [ 8t - 0.5t^2 = 0 ] [ t(8 - 0.5t) = 0 ]

Отсюда, ( t = 0 ) или ( 8 - 0.5t = 0 ) → ( 0.5t = 8 ) → ( t = 16 ) секунд.

Таким образом, координата тела станет равной нулю через 16 секунд после начала движения.

Таким образом, мы выяснили:

• начальная скорость равна 8 м/с,
• ускорение составляет -1 м/с²,
• скорость через 5 секунд равна 3 м/с,
• перемещение за 5 секунд составляет 27.5 метров,
• координата тела станет нулевой через 16 секунд.

A) Начальная скорость - это производная от уравнения движения по времени при t=0, то есть V(0) = 8 м/с. Ускорение движения - это производная скорости по времени, то есть a(t) = dV/dt = 8 - t м/c^2.

Выражение для скорости V(t) = dX/dt = 8 - t м/c. Построим график зависимости скорости от времени:

(вставить график)

B) Чтобы найти значение скорости и перемещения через 5 секунд после начала движения, подставим t=5 в выражения для скорости и перемещения:

V(5) = 8 - 5 = 3 м/с X(5) = 85 - 0,55^2 = 40 - 12,5 = 27,5 м

C) Чтобы определить через сколько секунд координата тела станет равной нулю, решим уравнение X(t) = 0:

8t - 0,5t^2 = 0 t(8 - 0,5t) = 0 t = 0 или t = 16 секунд

Таким образом, координата тела станет равной нулю через 16 секунд после начала движения.