Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон Ома и закон параллельных сопротивлений.
Итак, когда контакты подсоединены к сторонам AB и CD, сопротивление пластины равно 4 Ом. Поскольку AB/AC=3, то это означает, что сопротивление пластины при подключении контактов к сторонам AC и BD будет равно 3/4 от исходного сопротивления.
Используя формулу для параллельного соединения сопротивлений, получаем: 1/R = 1/R1 + 1/R2, где R1 и R2 - сопротивления пластины при различных подключениях контактов.
Для случая подключения контактов к сторонам AB и CD имеем: 1/4 = 1/R1 + 1/R2, 1/4 = 1/R1 + 1/(3/4 R1), 1/4 = 1/R1 + 4/3R1, 1/4 = 7/3R1, R1 = 12/7 Ом.
Следовательно, сопротивление пластины при подключении контактов к сторонам AC и BD будет равно 12/7 Ом.
Для начала рассмотрим геометрию и материал прямоугольной пластины. Пусть длина стороны AB равна ( l ), а длина стороны AC равна ( 3l ), где ( l ) — некоторая длина.
Когда контакты присоединены к сторонам AB и CD, то ток течет вдоль стороны AC, а поперечное сечение тока определяется длиной стороны AB. Обозначим удельное сопротивление материала пластинки как ( \rho ).
Сопротивление проводника определяется формулой: [ R = \rho \frac{L}{A}, ] где ( L ) — длина проводника, а ( A ) — площадь поперечного сечения.
В данном случае:
Таким образом, сопротивление при подключении контактов к сторонам AB и CD: [ R_1 = \rho \frac{3l}{l \cdot h} = \rho \frac{3}{h}. ]
По условию задачи это сопротивление равно 4 Ом: [ \rho \frac{3}{h} = 4. ] Отсюда можем выразить: [ \rho = \frac{4h}{3}. ]
Теперь рассмотрим ситуацию, когда контакты подсоединены к сторонам AC и BD. В этом случае ток течет вдоль стороны AB, а поперечное сечение тока определяется длиной стороны AC.
В данном случае:
Сопротивление теперь: [ R_2 = \rho \frac{l}{3l \cdot h} = \rho \frac{1}{3h}. ]
Подставим значение ( \rho ): [ R_2 = \left(\frac{4h}{3}\right) \frac{1}{3h} = \frac{4h}{9h} = \frac{4}{9}. ]
Таким образом, сопротивление пластины при подсоединении контактов к сторонам AC и BD равно ( \frac{4}{9} ) Ом.
