1. Предложены две задачи: 1) Рассчитать период обращения вокруг Земли искусственного спутника - шара...

1. В первой задаче с шаром радиусом 20 м можно рассматривать его как материальную точку при расчете периода обращения вокруг Земли. Это связано с тем, что при расчете периода обращения вокруг планеты наиболее важным параметром является масса и распределение массы спутника, а не его размеры. Поэтому в данном случае можно пренебречь размерами шара и рассматривать его как точечное тело.

Во второй задаче с деревянным шаром радиусом 10 см нельзя рассматривать его как материальную точку при расчете силы Архимеда. Это потому, что при действии силы Архимеда на тело важны его размеры и объем, так как сила Архимеда зависит от объема тела, вытесняющего жидкость или газ.

1. Перемещение Луны за 54,6 сут можно определить, умножив скорость Луны на время движения. Сначала определим скорость Луны на ее орбите. Для этого воспользуемся формулой для центростремительного ускорения: ( a = \frac{v^2}{r} ), где ( a ) - ускорение, ( v ) - скорость Луны, ( r ) - радиус орбиты.

Для Луны с периодом обращения 27,3 сут радиус орбиты ( r = 400000 ) км, переведем в метры: ( r = 400000 \times 1000 = 4 \times 10^8 ) м. Подставляем значения в формулу и находим скорость Луны: ( v = \sqrt{a \cdot r} = \sqrt{\frac{4\pi^2 \cdot (4 \times 10^8)}{(27,3 \times 24 \times 3600)^2}} ).

После того, как мы найдем скорость Луны, перемещение за 54,6 сут будет равно произведению скорости на время: ( S = v \cdot t = v \cdot (54,6 \times 24 \times 3600) ).

Ответ на вопрос 1:

Задача 1: Расчет периода обращения вокруг Земли искусственного спутника

Для расчета периода обращения спутника вокруг Земли можно использовать формулу для периода обращения ( T ) в круговой орбите:

[ T = 2 \pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}} ]

где:

• ( r ) — радиус орбиты (сумма радиуса Земли и высоты орбиты спутника),
• ( G ) — гравитационная постоянная ((6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} )),
• ( M ) — масса Земли ((5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} )).

Так как радиус шара (20 м) гораздо меньше радиуса орбиты спутника (порядка сотен или тысяч километров), его можно рассматривать как материальную точку. Это упрощает расчеты, так как форма и размеры спутника не влияют на гравитационное взаимодействие на таком расстоянии.

Задача 2: Расчет силы Архимеда, действующей в воде на деревянный шар

Сила Архимеда определяется как:

[ FA = \rho{\text{в}} \cdot g \cdot V ]

где:

• ( \rho_{\text{в}} ) — плотность воды ((1000 \, \text{кг/м}^3 )),
• ( g ) — ускорение свободного падения ( (9.81 \, \text{м/с}^2 )),
• ( V ) — объем шара.

Объем деревянного шара радиусом ( r = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м} ) можно найти по формуле для объема сферы:

[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (0.1)^3 = \frac{4}{3} \pi \times 0.001 = \frac{4}{3} \times 0.00314 = 0.00419 \, \text{м}^3 ]

Тогда сила Архимеда:

[ F_A = 1000 \cdot 9.81 \cdot 0.00419 = 41.1 \, \text{Н} ]

В данной задаче шар нельзя рассматривать как материальную точку, так как его размеры и форма существенно влияют на объем вытесненной воды и, соответственно, на силу Архимеда.

Ответ на вопрос 2:

Луна вращается вокруг Земли по круговой орбите радиусом (400,000 \, \text{км}) с периодом ( T \approx 27.3 ) суток. За ( 54.6 ) суток, что вдвое больше периода обращения, Луна совершит два полных оборота вокруг Земли.

Поскольку орбита круговая, после одного полного оборота Луна возвращается в исходную точку. Таким образом, после двух полных оборотов её перемещение составит:

• Два полных оборота вернут Луну в ту же точку по орбите, где она была в начале.

Следовательно, перемещение Луны за ( 54.6 ) суток относительно Земли равно нулю, если рассматривать её движение по круговой орбите.

1. Шар радиусом 10 см в задаче про силу Архимеда можно рассматривать как материальную точку, так как размеры шара много меньше характерных размеров объектов, влияющих на рассматриваемый процесс (например, размеры молекул воды).

2. Перемещение Луны за 54,6 сут равно двойному периметру окружности с радиусом 400000 км, то есть 2 π 400000 км = 2512000 км.