Для решения задачи воспользуемся законами сохранения импульса и энергии.
а) Определим скорость ящика с песком в момент попадания в него пули. Закон сохранения импульса гласит, что суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия.
Обозначим:
Импульс системы до столкновения: [ p_{\text{до}} = m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0.01 \times 347 + 2 \times 0 = 3.47 \, \text{кг м/с} ]
После столкновения общая масса системы ( m_1 + m2 = 0.01 + 2 = 2.01 ) кг. По закону сохранения импульса: [ p{\text{до}} = p_{\text{после}} = (m_1 + m_2) u = 2.01 u ] [ u = \frac{3.47}{2.01} \approx 1.726 \, \text{м/с} ]
б) Определим изменение кинетической энергии системы после взаимодействия.
Кинетическая энергия системы до столкновения: [ E_{\text{до}} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} \times 0.01 \times 347^2 \approx 600.5 \, \text{Дж} ]
Кинетическая энергия системы после столкновения: [ E_{\text{после}} = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) u^2 = \frac{1}{2} \times 2.01 \times 1.726^2 \approx 3 \, \text{Дж} ]
Изменение кинетической энергии системы: [ \Delta E = E{\text{после}} - E{\text{до}} \approx 3 - 600.5 \approx -597.5 \, \text{Дж} ]
Отрицательное значение изменения кинетической энергии означает, что система потеряла энергию во время взаимодействия, что является результатом неупругого соударения, при котором часть энергии переходит в другие формы, такие как тепло или деформация материалов.
а) Для определения скорости ящика в момент попадания в него пули воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы до столкновения равен импульсу системы после столкновения. Импульс пули до столкновения: p1 = mv = 0.01 kg 347 m/s = 3.47 kgm/s Импульс системы после столкновения: p2 = (m + M)V, где m - масса пули, M - масса ящика с песком, V - скорость ящика после столкновения. Учитывая, что пуля застревает в ящике, то p2 = (m + M)V = Mv' где v' - скорость ящика с пулей после столкновения. Из этого следует, что Mv' = 3.47 kgm/s Теперь можем найти скорость ящика в момент попадания в него пули: v' = 3.47 kg*m/s / 2 kg = 1.735 m/s
б) Для определения энергии, приобретенной системой ящик с песком - пуля после взаимодействия, воспользуемся законом сохранения энергии. Энергия системы до столкновения равна энергии системы после столкновения. Энергия системы до столкновения состоит из кинетической энергии пули и потенциальной энергии ящика: E1 = 0.5mv^2 + 0 = 0.50.01 kg (347 m/s)^2 = 6.00875 J Энергия системы после столкновения состоит из кинетической энергии ящика с пулей: E2 = 0.5(m + M)v'^2 = 0.5 2 kg (1.735 m/s)^2 = 3.0135 J Таким образом, энергия, приобретенная системой ящик с песком - пуля после взаимодействия, составляет 3.0135 J.
