1) Самолет летит из пункта А в пункт В и возвращается назад в пункт А. Скорость самолета в безветренную...

Для решения задачи о движении самолета при наличии ветра, необходимо рассмотреть два случая отдельно: когда ветер дует вдоль линии полета и когда ветер дует перпендикулярно линии полета.

Случай а: Ветер дует вдоль линии АВ

1. Полет из А в В:

   • Если ветер дует в том же направлении, что и самолет, то его скорость относительно земли будет ( V + u ).
   • Если ветер дует в противоположном направлении, то скорость будет ( V - u ).

2. Полет из В в А:

   • При возвращении скорость в направлении ветра будет ( V - u ) и против ветра ( V + u ).

Пусть расстояние между А и В равно ( L ).

Время полета из А в В:

• По ветру: ( t_1 = \frac{L}{V + u} )
• Против ветра: ( t_2 = \frac{L}{V - u} )

Общее время полета: [ T = t_1 + t_2 = \frac{L}{V + u} + \frac{L}{V - u} = L \left( \frac{1}{V + u} + \frac{1}{V - u} \right) ]

Средняя скорость: [ V_{\text{ср}} = \frac{2L}{T} = \frac{2L}{L \left( \frac{1}{V + u} + \frac{1}{V - u} \right)} = \frac{2(V + u)(V - u)}{(V + u) + (V - u)} = \frac{2V^2 - 2u^2}{2V} = V \left( 1 - \frac{u^2}{V^2} \right) ]

Случай б: Ветер дует перпендикулярно линии АВ

В этом случае ветер не влияет на скорость самолета вдоль линии АВ, а только на боковое отклонение, которое можно компенсировать, корректируя курс. Таким образом, скорость самолета по направлению движения остается равной ( V ).

Средняя скорость:

• В этом случае средняя скорость по линии АВ будет равна ( V ), так как ветер не влияет на скорость в направлении движения.

Отношение средних скоростей

1. Случай а: [ V_{\text{ср, а}} = V \left( 1 - \frac{u^2}{V^2} \right) ]

2. Случай б: [ V_{\text{ср, б}} = V ]

Отношение средних скоростей: [ \frac{V{\text{ср, а}}}{V{\text{ср, б}}} = \frac{V \left( 1 - \frac{u^2}{V^2} \right)}{V} = 1 - \frac{u^2}{V^2} ]

Таким образом, отношение средних скоростей для случаев а и б равно ( 1 - \frac{u^2}{V^2} ).

a) Когда ветер дует вдоль линии АВ, скорость самолета относительно воздуха будет равна V - u при полете из пункта А в пункт В и V + u при полете из пункта В обратно в пункт А. Следовательно, средняя скорость всего перелета будет равна (V - u + V + u) / 2 = 2V / 2 = V.

b) Когда ветер дует перпендикулярно линии АВ, скорость самолета относительно воздуха будет равна V при полете из пункта А в пункт В и V при полете из пункта В обратно в пункт А. Следовательно, средняя скорость всего перелета будет равна (V + V) / 2 = 2V / 2 = V.

Таким образом, в обоих случаях отношение средних скоростей всего перелета равно 1.

а) Отношение средних скоростей для случая, когда ветер дует вдоль линии АВ: (V + u) / (V - u) б) Отношение средних скоростей для случая, когда ветер дует перпендикулярно линии АВ: (V^2 + u^2) / V^2