- Собачья упряжка начинает тащить стоящие на снегу сани массой 100 кг с постоянной силой 114 Н. За какой промежуток времени сани проедут первые 200 м пути? Коэффициент трения скольжения полозьев о снег 0,1.
Для решения этой задачи нам необходимо учесть силу трения, действующую на сани. Сила трения складывается из силы трения скольжения и силы, которую приложил пес к упряжке. Мы знаем, что суммарная сила, действующая на сани, равна 114 Н. С учетом коэффициента трения скольжения 0,1, сила трения будет равна 10 Н (т.к. 0,1 * 100 кг = 10 Н).
Теперь мы можем определить ускорение саней: F = ma 114 Н - 10 Н = 100 кг * a a = 1,04 м/с²
Далее нам необходимо определить время, за которое сани проедут первые 200 метров. Мы можем использовать уравнение движения: s = ut + (at²)/2
где s - расстояние, u - начальная скорость (равна 0, так как сани стояли), t - время, а - ускорение.
Подставляем известные значения: 200 м = 0 + (1,04 м/с² t²)/2 400 = 1,04 t² t² = 384,62 t ≈ 19,6 секунд
Таким образом, сани проедут первые 200 метров пути за примерно 19,6 секунд.
Для решения данной задачи необходимо учесть силу трения, действующую на сани, и использовать второй закон Ньютона для определения ускорения саней, а затем использовать кинематические уравнения для нахождения времени.
Найдем силу трения: Коэффициент трения скольжения между полозьями саней и снегом равен 0.1. Сила трения рассчитывается по формуле: [ F{\text{тр}} = \mu \times F{\text{н}} ] где ( \mu ) — коэффициент трения, а ( F{\text{н}} ) — нормальная (вертикальная) сила, действующая на сани (в данном случае это вес саней, равный ( mg ), где ( m ) — масса саней, ( g ) — ускорение свободного падения (~9.8 м/с²). Таким образом, [ F{\text{тр}} = 0.1 \times 100 \times 9.8 = 98 \, \text{Н} ]
Определим результирующую силу, действующую на сани: Собачья упряжка тянет с постоянной силой 114 Н, следовательно, результирующая сила: [ F{\text{рез}} = F{\text{тяги}} - F_{\text{тр}} = 114 \, \text{Н} - 98 \, \text{Н} = 16 \, \text{Н} ]
Рассчитаем ускорение саней: Используя второй закон Ньютона ( F = ma ), найдем ускорение ( a ): [ a = \frac{F_{\text{рез}}}{m} = \frac{16}{100} = 0.16 \, \text{м/с²} ]
Определим время, за которое сани преодолеют 200 м: Используем формулу для равноускоренного движения без начальной скорости: [ s = \frac{1}{2}at^2 ] где ( s ) — пройденное расстояние (200 м). Отсюда время ( t ) можно выразить как: [ t = \sqrt{\frac{2s}{a}} = \sqrt{\frac{2 \times 200}{0.16}} \approx \sqrt{2500} \approx 50 \, \text{с} ]
Таким образом, сани проедут первые 200 м за примерно 50 секунд.
