10)Мяч упал с высоты 20 м без начальной скорости. Какова скорость мяча при приземлении?

Для решения задачи о нахождении скорости мяча при приземлении, когда он падает с высоты ( h = 20 ) метров без начальной скорости, можно воспользоваться законом сохранения энергии или кинематическими уравнениями. Здесь мы рассмотрим оба подхода.

1. Использование закона сохранения энергии:

При падении мяча потенциальная энергия преобразуется в кинетическую. В начале, когда мяч находится на высоте 20 метров, у него есть потенциальная энергия и нет кинетической энергии. При приземлении вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию.

• Потенциальная энергия на высоте ( h ): [ E_p = mgh, ] где: ( m ) — масса мяча, ( g ) — ускорение свободного падения (( \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 )), ( h ) — высота падения.

• Кинетическая энергия при приземлении: [ E_k = \frac{1}{2}mv^2, ] где: ( v ) — скорость мяча при приземлении.

По закону сохранения энергии: [ E_p = E_k, ] [ mgh = \frac{1}{2}mv^2. ]

Масса ( m ) сокращается: [ gh = \frac{1}{2}v^2. ]

Решим это уравнение для ( v ): [ v^2 = 2gh, ] [ v = \sqrt{2gh}. ]

Подставим значения ( g ) и ( h ): [ v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{м}}. ]

Посчитаем: [ v = \sqrt{392 \, \text{м}^2/\text{с}^2}. ] [ v \approx 19.8 \, \text{м/с}. ]

2. Использование кинематических уравнений:

Для свободного падения без начальной скорости можно использовать следующее уравнение движения: [ v^2 = v_0^2 + 2gh, ] где: ( v_0 ) — начальная скорость (в данном случае ( v_0 = 0 )), ( g ) — ускорение свободного падения, ( h ) — высота падения.

Поскольку ( v_0 = 0 ): [ v^2 = 2gh. ]

Решим это уравнение для ( v ): [ v = \sqrt{2gh}. ]

Подставим значения ( g ) и ( h ): [ v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{м}}. ]

Посчитаем: [ v = \sqrt{392 \, \text{м}^2/\text{с}^2}. ] [ v \approx 19.8 \, \text{м/с}. ]

Таким образом, независимо от выбранного метода, скорость мяча при приземлении составляет приблизительно ( 19.8 \, \text{м/с} ).

Для решения данной задачи можно воспользоваться уравнением свободного падения: v^2 = u^2 + 2as

Где: v - скорость мяча при приземлении (искомое значение) u - начальная скорость (равна 0 м/с) a - ускорение свободного падения (принимаем за 9.81 м/с^2) s - высота падения (равна 20 м)

Подставляем известные значения и находим скорость мяча при приземлении: v^2 = 0 + 2 9.81 20 v^2 = 2 9.81 20 v^2 = 392.4 v = √392.4 v ≈ 19.81 м/с

Таким образом, скорость мяча при приземлении составляет приблизительно 19.81 м/с.