1.Чему равна архимедова сила, действующая на тело объёмом 2 м3, на четверть объёма погруженного в воду? 2.На тело , полностью погруженное в бензин, действует выталкивающая сила, равная 1,4 Н. Определите объём тела. Плотность бензина 800 кг/ м3. 3. В мензурку налили ртуть, воду и керосин. Как расположатся эти жидкости в мензурке? 4. Кусок мрамора весит в воздухе 0,686 Н, а в чистой воде 0,372 Н. Определите плотность мрамора
Давайте разберем каждую из задач по порядку.
Архимедова сила (выступающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость) рассчитывается по формуле:
[ F_a = \rho \cdot V \cdot g ]
где:
В данном случае тело объемом 2 м³ на четверть погружено в воду, значит объем вытесненной воды:
[ V = \frac{2 \, \text{м}^3}{4} = 0.5 \, \text{м}^3 ]
Теперь подставим значения в формулу:
[ F_a = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.5 \, \text{м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 ]
[ F_a = 4905 \, \text{Н} ]
Таким образом, архимедова сила, действующая на тело, равна 4905 Н.
Согласно закону Архимеда, выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости:
[ F_a = \rho \cdot V \cdot g ]
где:
Перепишем формулу для объема ( V ):
[ V = \frac{F_a}{\rho \cdot g} ]
Теперь подставим известные значения:
[ V = \frac{1.4 \, \text{Н}}{800 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2} ]
[ V \approx \frac{1.4}{7848} \approx 0.000178 \, \text{м}^3 ]
Объем тела приблизительно равен 0.000178 м³ или 178 см³.
Плотности жидкостей:
Жидкости располагаются в мензурке в порядке убывания плотности. То есть:
Таким образом, в мензурке жидкости расположатся в следующем порядке: ртуть — вода — керосин.
Вес тела в воздухе ( W = 0.686 \, \text{Н} ), вес в воде ( W_w = 0.372 \, \text{Н} ).
Согласно закону Архимеда, разница в весе тела в воздухе и весе в воде равна архимедовой силе:
[ F_a = W - W_w = 0.686 \, \text{Н} - 0.372 \, \text{Н} = 0.314 \, \text{Н} ]
Теперь можем найти объем тела:
[ Fa = \rho{w} \cdot V \cdot g ]
где ( \rho_{w} ) — плотность воды (( 1000 \, \text{кг/м}^3 )) и ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ).
Перепишем формулу для объема ( V ):
[ V = \frac{Fa}{\rho{w} \cdot g} = \frac{0.314 \, \text{Н}}{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2} ]
[ V \approx \frac{0.314}{9810} \approx 0.000032 \, \text{м}^3 ]
Теперь можем найти плотность мрамора:
[ \rho_{m} = \frac{W}{V \cdot g} = \frac{0.686 \, \text{Н}}{0.000032 \, \text{м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2} ]
[ \rho_{m} \approx \frac{0.686}{0.000314} \approx 2180 \, \text{кг/м}^3 ]
Таким образом, плотность мрамора примерно равна 2180 кг/м³.
Чему равна архимедова сила, действующая на тело объёмом 2 м³, на четверть объёма погруженного в воду?
Архимедова сила рассчитывается по формуле:
[
F{\text{арх}} = \rho{\text{жидкости}} \cdot g \cdot V{\text{погруженной части}}
]
где:
(\rho{\text{жидкости}}) — плотность жидкости, в данном случае воды ((1000 \, \text{кг/м}^3)),
(g) — ускорение свободного падения ((9,8 \, \text{м/с}^2)),
(V_{\text{погруженной части}}) — объём тела, находящийся в жидкости.
Объём тела составляет (2 \, \text{м}^3), но погружена четверть объёма: [ V_{\text{погруженной части}} = \frac{1}{4} \cdot 2 = 0,5 \, \text{м}^3. ]
Подставляем значения в формулу: [ F_{\text{арх}} = 1000 \cdot 9,8 \cdot 0,5 = 4900 \, \text{Н}. ]
Ответ: Архимедова сила равна (4900 \, \text{Н}).
На тело, полностью погруженное в бензин, действует выталкивающая сила, равная 1,4 Н. Определите объём тела. Плотность бензина (800 \, \text{кг/м}^3).
Архимедова сила также выражается как: [ F{\text{арх}} = \rho{\text{бензина}} \cdot g \cdot V{\text{тела}}. ] Из этой формулы найдём объём тела (V{\text{тела}}): [ V{\text{тела}} = \frac{F{\text{арх}}}{\rho_{\text{бензина}} \cdot g}. ]
Подставляем известные значения: [ V_{\text{тела}} = \frac{1,4}{800 \cdot 9,8}. ]
Считаем: [ V_{\text{тела}} = \frac{1,4}{7840} \approx 0,0001785 \, \text{м}^3 = 1,785 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^3. ]
Ответ: Объём тела равен (1,785 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^3).
В мензурку налили ртуть, воду и керосин. Как расположатся эти жидкости в мензурке?
При наливании нескольких несмешивающихся жидкостей они располагаются слоями в зависимости от их плотности: самая плотная жидкость оказывается внизу, а самая лёгкая — вверху.
Плотности жидкостей:
Исходя из этого:
Ответ: В мензурке жидкости расположатся в следующем порядке (снизу вверх): ртуть, вода, керосин.
Кусок мрамора весит в воздухе (0,686 \, \text{Н}), а в чистой воде (0,372 \, \text{Н}). Определите плотность мрамора.
Вес тела в воде меньше из-за действующей на него архимедовой силы. Разница между весом в воздухе и в воде равна архимедовой силе: [ F{\text{арх}} = P{\text{воздух}} - P_{\text{вода}} = 0,686 - 0,372 = 0,314 \, \text{Н}. ]
Архимедова сила выражается как: [ F{\text{арх}} = \rho{\text{воды}} \cdot g \cdot V{\text{тела}}. ] Отсюда объём тела: [ V{\text{тела}} = \frac{F{\text{арх}}}{\rho{\text{воды}} \cdot g}. ]
Подставляем значения ((\rho{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3), (g = 9,8 \, \text{м/с}^2)): [ V{\text{тела}} = \frac{0,314}{1000 \cdot 9,8} = \frac{0,314}{9800} \approx 0,000032 \, \text{м}^3. ]
Теперь найдём плотность мрамора. Плотность рассчитывается как: [ \rho{\text{мрамора}} = \frac{m}{V{\text{тела}}}, ] где масса (m) определяется через вес тела в воздухе: [ m = \frac{P_{\text{воздух}}}{g} = \frac{0,686}{9,8} \approx 0,07 \, \text{кг}. ]
Подставляем значения: [ \rho_{\text{мрамора}} = \frac{0,07}{0,000032} \approx 2187,5 \, \text{кг/м}^3. ]
Ответ: Плотность мрамора составляет приблизительно (2188 \, \text{кг/м}^3).
