1)Как измениться период колебаний в электрическом контуре, если емкость конденсатора увеличится в 2...

Для ответа на этот вопрос рассмотрим формулу периода колебаний $T$ в LC-контуре $гдеL—индуктивностькатушки,аC—емкостьконденсатора$. Период колебаний в таком контуре определяется по формуле:

$T=2\pi \sqrt{LC}$

Теперь давайте анализировать, как изменится период, если емкость конденсатора увеличится в 2 раза $тоесть(C\to 2C$), а индуктивность катушки уменьшится в 4 раза $тоесть(L\to \frac{L}{4}$).

Подставляя изменённые значения $L$ и $C$ в формулу периода, получаем:

$T^{\prime }=2\pi \sqrt{\frac{L}{4}\cdot 2C}$

Упростим выражение под корнем:

$T^{\prime }=2\pi \sqrt{\frac{L\cdot 2C}{4}}=2\pi \sqrt{\frac{L\cdot 2C}{4}}=2\pi \sqrt{\frac{L\cdot C}{2}}$

Теперь сравним новый период $T^{\prime }$ с исходным $T$:

$T^{\prime }=2\pi \sqrt{\frac{L\cdot C}{2}}=\frac{2\pi \sqrt{L\cdot C}}{\sqrt{2}}=\frac{T}{\sqrt{2}}$

Таким образом, новый период колебаний $T^{\prime }$ будет в $\sqrt{2}$ раз меньше исходного периода $T$. Это означает, что период колебаний уменьшится при увеличении емкости в 2 раза и уменьшении индуктивности в 4 раза.

Период колебаний в электрическом контуре зависит от индуктивности катушки $L$ и емкости конденсатора $C$ по формуле T = 2π√$LC$, где T - период колебаний.

Если емкость конденсатора увеличивается в 2 раза, то новая емкость станет 2C, а если индуктивность катушки уменьшается в 4 раза, то новая индуктивность станет L/4.

Подставим новые значения в формулу периода колебаний: T' = 2π√(2C L/4) = 2π√$CL/2$ = √2 2π√$CL$ = √2 * T.

Таким образом, если увеличить емкость конденсатора в 2 раза и уменьшить индуктивность катушки в 4 раза, период колебаний в электрическом контуре увеличится на √2 раза.