1)Как измениться период колебаний в электрическом контуре, если емкость конденсатора увеличится в 2 раза, а индуктивность катушки уменьшиться в 4 раза?
1)Как измениться период колебаний в электрическом контуре, если емкость конденсатора увеличится в 2 раза, а индуктивность катушки уменьшиться в 4 раза?
Для ответа на этот вопрос рассмотрим формулу периода колебаний ( T ) в LC-контуре (где L — индуктивность катушки, а C — емкость конденсатора). Период колебаний в таком контуре определяется по формуле:
[ T = 2\pi \sqrt{LC} ]
Теперь давайте анализировать, как изменится период, если емкость конденсатора увеличится в 2 раза (то есть ( C \rightarrow 2C )), а индуктивность катушки уменьшится в 4 раза (то есть ( L \rightarrow \frac{L}{4} )).
Подставляя изменённые значения ( L ) и ( C ) в формулу периода, получаем:
[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{L}{4} \cdot 2C} ]
Упростим выражение под корнем:
[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{L \cdot 2C}{4}} = 2\pi \sqrt{\frac{L \cdot 2C}{4}} = 2\pi \sqrt{\frac{L \cdot C}{2}} ]
Теперь сравним новый период ( T' ) с исходным ( T ):
[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{L \cdot C}{2}} = \frac{2\pi \sqrt{L \cdot C}}{\sqrt{2}} = \frac{T}{\sqrt{2}} ]
Таким образом, новый период колебаний ( T' ) будет в (\sqrt{2}) раз меньше исходного периода ( T ). Это означает, что период колебаний уменьшится при увеличении емкости в 2 раза и уменьшении индуктивности в 4 раза.
Период колебаний в электрическом контуре зависит от индуктивности катушки (L) и емкости конденсатора (C) по формуле T = 2π√(LC), где T - период колебаний.
Если емкость конденсатора увеличивается в 2 раза, то новая емкость станет 2C, а если индуктивность катушки уменьшается в 4 раза, то новая индуктивность станет L/4.
Подставим новые значения в формулу периода колебаний: T' = 2π√(2C L/4) = 2π√(CL/2) = √2 2π√(CL) = √2 * T.
Таким образом, если увеличить емкость конденсатора в 2 раза и уменьшить индуктивность катушки в 4 раза, период колебаний в электрическом контуре увеличится на √2 раза.
