1)Какова была скорость тела в начальный момент времени, если, двигаясь с постоянным ускорением 2м/с², за 3 с тело прошло60 м? 1)23м/с 3) 10м/с 5)17м/с 2)20м/с 4)20м/с 2)поезд,двигаясь с некоторой начальной скоростью под уклон, прошел за 20 с путь 340 м и развил скорость 19м/с. С каким ускорением двигался поезд ? 1) 0,2м/с² 3)1,7м/с² 5)1м/с² 2) 0,95м/с² 4)0,4м/с² .С какой скоростью начальной двигался поезд? 1)23 м/с 3)15м/с 5)17,9м/с 2)2м/с 4)17м/с
Для решения обеих задач будем использовать формулы кинематики.
Тело движется с постоянным ускорением ( a = 2 \, \text{м/с}^2 ) и проходит расстояние ( S = 60 \, \text{м} ) за время ( t = 3 \, \text{с} ). Нам нужно найти начальную скорость ( v_0 ).
Используем уравнение движения: [ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ] Подставим известные значения: [ 60 = v_0 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (3^2) ] [ 60 = v_0 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 9 ] [ 60 = v_0 \cdot 3 + 9 ] Теперь решим это уравнение относительно ( v_0 ): [ 60 - 9 = v_0 \cdot 3 ] [ 51 = v_0 \cdot 3 ] [ v_0 = \frac{51}{3} = 17 \, \text{м/с} ]
Таким образом, начальная скорость тела равна ( 17 \, \text{м/с} ).
Поезд прошел путь ( S = 340 \, \text{м} ) за время ( t = 20 \, \text{с} ) и развил конечную скорость ( v = 19 \, \text{м/с} ). Нужно найти ускорение ( a ) и начальную скорость ( v_0 ).
Сначала найдем ускорение. Используем формулу для конечной скорости: [ v = v_0 + a t ] Также используем формулу для перемещения: [ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ]
Теперь мы имеем две уравнения:
Из первого уравнения выразим ( v_0 ): [ v_0 = 19 - 20a ]
Подставим это значение во второе уравнение: [ 340 = (19 - 20a) \cdot 20 + \frac{1}{2} a \cdot 400 ] Раскроем скобки: [ 340 = 380 - 400a + 200a ] [ 340 = 380 - 200a ] Теперь решим это уравнение: [ 340 - 380 = -200a ] [ -40 = -200a ] [ a = \frac{40}{200} = 0.2 \, \text{м/с}^2 ]
Теперь, подставив значение ускорения ( a ) обратно в формулу для ( v_0 ): [ v_0 = 19 - 20 \cdot 0.2 = 19 - 4 = 15 \, \text{м/с} ]
Итак, поезд двигался с ускорением ( 0.2 \, \text{м/с}^2 ) и начальной скоростью ( 15 \, \text{м/с} ).
Дана следующая информация:
Формула для определения пути при равномерно ускоренном движении: [ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2, ] где:
Подставим известные значения: [ 60 = v_0 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3^2. ]
Упростим выражение: [ 60 = 3v_0 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 9, ] [ 60 = 3v_0 + 9. ]
Вычислим ( v_0 ): [ 3v_0 = 60 - 9, ] [ 3v_0 = 51, ] [ v_0 = \frac{51}{3} = 17 \, \text{м/с}. ]
Ответ: ( v_0 = 17 \, \text{м/с} ) (5-й вариант ответа).
Дана информация:
Формула для конечной скорости: [ v = v_0 + a t, ] где:
Также формула для пути: [ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2. ]
Из первого уравнения выразим ускорение ( a ): [ a = \frac{v - v_0}{t}. ]
Подставим это выражение в формулу пути: [ S = v_0 t + \frac{1}{2} \cdot \frac{(v - v_0)}{t} \cdot t^2. ]
Упростим: [ S = v_0 t + \frac{1}{2} (v - v_0) t. ]
Подставим известные значения: [ 340 = v_0 \cdot 20 + \frac{1}{2} (19 - v_0) \cdot 20. ]
Распределим ( 20 ) внутри скобок: [ 340 = 20v_0 + 10 (19 - v_0). ]
Упростим: [ 340 = 20v_0 + 190 - 10v_0. ] [ 340 = 10v_0 + 190. ]
Вычислим ( v_0 ): [ 10v_0 = 340 - 190, ] [ 10v_0 = 150, ] [ v_0 = \frac{150}{10} = 15 \, \text{м/с}. ]
Теперь найдем ускорение. Используем формулу: [ a = \frac{v - v_0}{t}. ]
Подставим известные значения: [ a = \frac{19 - 15}{20}. ]
Вычислим: [ a = \frac{4}{20} = 0,2 \, \text{м/с}^2. ]
Ответы:
1) Для нахождения начальной скорости ( v_0 ) можно использовать уравнение движения с постоянным ускорением:
[ S = v_0 t + \frac{a t^2}{2} ]
где ( S = 60 \, \text{м} ), ( a = 2 \, \text{м/с}^2 ), ( t = 3 \, \text{с} ).
Подставим значения:
[ 60 = v_0 \cdot 3 + \frac{2 \cdot 3^2}{2} ] [ 60 = 3 v_0 + 9 ] [ 51 = 3 v_0 ] [ v_0 = 17 \, \text{м/с} ]
Ответ: 5) 17 м/с.
2) Для нахождения ускорения ( a ) поезда используем следующее уравнение:
[ S = v_0 t + \frac{a t^2}{2} ]
где ( S = 340 \, \text{м} ), ( v = 19 \, \text{м/с} ), ( t = 20 \, \text{с} ).
Сначала найдем начальную скорость ( v_0 ) с помощью уравнения:
[ v = v_0 + a t ]
Подставим значения:
[ 19 = v_0 + a \cdot 20 \quad (1) ]
Теперь подставим ( S ):
[ 340 = v_0 \cdot 20 + \frac{a \cdot 20^2}{2} ] [ 340 = 20 v_0 + 200 a \quad (2) ]
Теперь выразим ( v_0 ) из уравнения (1):
[ v_0 = 19 - 20a ]
Подставим это значение в уравнение (2):
[ 340 = 20(19 - 20a) + 200a ] [ 340 = 380 - 400a + 200a ] [ 340 = 380 - 200a ] [ 200a = 40 ] [ a = 0,2 \, \text{м/с}^2 ]
Ответ: 1) 0,2 м/с².
Теперь найдем начальную скорость ( v_0 ):
Подставим значение ( a ) в уравнение (1):
[ 19 = v_0 + 20 \cdot 0,2 ] [ 19 = v_0 + 4 ] [ v_0 = 15 \, \text{м/с} ]
Ответ: 3) 15 м/с.
