1)Радиоприемник настроен на длину волны 1300 м определить индуктивность катушки колебательного контура радиоприемника если емкость конденсатора равна 105 пФ 2)определите первую космическую скорость для луны,если ускорение свободного падения на поверхности луны Равно 1,6/м/с2,а ее радиус равен 1737 км
1) Индуктивность катушки колебательного контура радиоприемника равна 5.06 мкГн. 2) Первая космическая скорость для Луны равна 1.68 км/с.
Чтобы решить эти задачи, давайте рассмотрим каждую из них по отдельности.
Колебательный контур радиоприемника состоит из катушки индуктивности и конденсатора. Частота колебаний в этом контуре определяется формулой Томсона:
[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} ]
где ( L ) — индуктивность катушки, ( C ) — ёмкость конденсатора, ( f ) — частота колебаний.
Мы также знаем, что длина волны (( \lambda )) связана с частотой и скоростью света (( c )):
[ \lambda = \frac{c}{f} ]
где ( c \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/с} ).
Из этой формулы мы можем выразить частоту:
[ f = \frac{c}{\lambda} ]
Теперь подставим это выражение для частоты в формулу Томсона:
[ \frac{c}{\lambda} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} ]
Отсюда выразим индуктивность ( L ):
[ L = \frac{1}{(2\pi f)^2 C} = \frac{\lambda^2}{4\pi^2 c^2 C} ]
Подставим известные значения: ( \lambda = 1300 \, \text{м} ), ( C = 105 \, \text{пФ} = 105 \times 10^{-12} \, \text{Ф} ).
[ L = \frac{(1300)^2}{4\pi^2 (3 \times 10^8)^2 \times 105 \times 10^{-12}} ]
Вычислим:
[ L \approx \frac{1690000}{4\pi^2 \times 9 \times 10^{16} \times 105 \times 10^{-12} } ]
[ L \approx \frac{1690000 \times 10^{-12}}{4\pi^2 \times 9 \times 105 \times 10^{16}} ]
[ L \approx 1.57 \times 10^{-3} \, \text{Гн} = 1.57 \, \text{мГн} ]
Первая космическая скорость (( v_1 )) — это минимальная скорость, которая необходима для того, чтобы объект мог двигаться по круговой орбите на минимальной высоте над поверхностью небесного тела без использования дополнительной тяги. Она определяется по формуле:
[ v_1 = \sqrt{gR} ]
где ( g ) — ускорение свободного падения на поверхности Луны, ( R ) — радиус Луны.
Подставим известные значения: ( g = 1.6 \, \text{м/с}^2 ), ( R = 1737 \times 10^3 \, \text{м} ).
[ v_1 = \sqrt{1.6 \times 1737 \times 10^3} ]
Вычислим:
[ v_1 = \sqrt{2780 \times 10^3} ]
[ v_1 \approx \sqrt{2780000} \approx 1667 \, \text{м/с} ]
Таким образом, первая космическая скорость для Луны составляет примерно 1667 м/с.
1) Для определения индуктивности катушки колебательного контура радиоприемника необходимо воспользоваться формулой резонансной частоты колебательного контура:
f = 1 / (2 π √(LC))
Где f - частота колебаний, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.
Дано: f = 1300 м, C = 105 пФ = 105 * 10^(-12) Ф.
Подставляем известные значения в формулу и находим индуктивность катушки:
1300 = 1 / (2 π √(L 105 10^(-12)))
Решая уравнение относительно L, получаем значение индуктивности катушки L.
2) Первая космическая скорость для Луны определяется как минимальная скорость, необходимая для поддержания круговой орбиты на высоте над поверхностью Луны.
Первая космическая скорость можно рассчитать по формуле:
v = √(g * R)
Где v - первая космическая скорость, g - ускорение свободного падения на поверхности Луны (1,6 м/с^2), R - радиус Луны (1737 км = 1737 * 10^3 м).
Подставляем известные значения и находим первую космическую скорость для Луны.
