1.В катушке, содержащей 300 витков проволоки, в течении 6 мс происходит равномерное изменение магнитного потока.
А) На сколько и как изменился (увеличился или уменьшился) магнитный поток, пронизывающий катушку, если в ней возникла ЭДС индукци, равная 2 В?
Б) Определите начальное значение индукции магнитного поля, если ее конечное значение 10 мТл. Площадь поперечного сечения катушки 4 см2. Линии магнитной индукции перпендикулярны плоскости катушки.
А) Для определения изменения магнитного потока воспользуемся формулой: ΔФ = εΔt, где ΔФ - изменение магнитного потока, ε - ЭДС индукции, Δt - время изменения магнитного потока.
ΔФ = 2 В * 6 мс = 0,012 Вб
Так как магнитный поток меняется равномерно, то изменение магнитного потока равно изменению индукции магнитного поля в катушке. Следовательно, магнитный поток увеличился на 0,012 Вб.
Б) Для определения начального значения индукции магнитного поля воспользуемся формулой: Ф = B*S, где Ф - магнитный поток, B - индукция магнитного поля, S - площадь поперечного сечения.
Из условия известно, что конечное значение индукции магнитного поля равно 10 мТл = 0,01 Тл, а площадь поперечного сечения равна 4 см2 = 0,0004 м2.
Ф = B S 0,012 Вб = B 0,0004 м2 B = 0,012 Вб / 0,0004 м2 = 30 Тл
Таким образом, начальное значение индукции магнитного поля в катушке составляет 30 Тл.
А) Изменение магнитного потока равно 0.002 Вб.
Б) Начальное значение индукции магнитного поля равно 2.5 мТл.
Давайте разберемся с этим вопросом поэтапно.
Для начала, используем закон электромагнитной индукции Фарадея, который говорит, что ЭДС индукции (( \mathcal{E} )) в катушке связана с изменением магнитного потока (( \Delta \Phi )) следующим образом:
[ \mathcal{E} = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} ]
где:
Из условия задачи:
Подставим данные в уравнение и найдем ( \Delta \Phi ).
[ 2 = -300 \frac{\Delta \Phi}{6 \times 10^{-3}} ]
Решим это уравнение для ( \Delta \Phi ):
[ 2 = -300 \cdot \frac{\Delta \Phi}{6 \times 10^{-3}} ]
[ 2 = -300 \cdot \frac{\Delta \Phi}{0.006} ]
[ 2 = -300 \cdot 166.67 \Delta \Phi ]
[ 2 = -50000 \Delta \Phi ]
[ \Delta \Phi = - \frac{2}{50000} ]
[ \Delta \Phi = -4 \times 10^{-5} \, \text{Вб} ]
Таким образом, магнитный поток уменьшился на ( 4 \times 10^{-5} ) Вб.
Изменение магнитного потока связано с изменением магнитной индукции (B) и площадью поперечного сечения (A) следующим образом:
[ \Delta \Phi = A \Delta B ]
Площадь поперечного сечения катушки:
[ A = 4 \, \text{см}^2 = 4 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 ]
Из условия задачи:
[ \Delta \Phi = -4 \times 10^{-5} \, \text{Вб} ]
Конечное значение магнитной индукции:
[ B_{\text{кон}} = 10 \, \text{мТл} = 10 \times 10^{-3} \, \text{Тл} ]
Итак, найдем изменение магнитной индукции:
[ \Delta B = B{\text{кон}} - B{\text{нач}} ]
Зная, что:
[ \Delta \Phi = A \Delta B ]
Подставим известные значения:
[ -4 \times 10^{-5} = 4 \times 10^{-4} \cdot (10 \times 10^{-3} - B_{\text{нач}}) ]
Решим уравнение для ( B_{\text{нач}} ):
[ -4 \times 10^{-5} = 4 \times 10^{-4} \cdot (0.01 - B_{\text{нач}}) ]
Разделим обе стороны уравнения на ( 4 \times 10^{-4} ):
[ -4 \times 10^{-5} / 4 \times 10^{-4} = 0.01 - B_{\text{нач}} ]
[ -0.1 = 0.01 - B_{\text{нач}} ]
[ B_{\text{нач}} = 0.01 + 0.1 ]
[ B_{\text{нач}} = 0.11 \, \text{Тл} ]
Таким образом, начальное значение индукции магнитного поля равно 0.11 Тл.
