5. Определите работу выхода электронов из металла, если красная граница фотоэффекта равна 0,255 мкм.

Работа выхода электронов из металла обозначается символом φ и представляет собой минимальную энергию, необходимую для выхода электрона из поверхности металла. Данная энергия зависит от материала металла и может быть определена по формуле:

φ = hc / λ

где: φ - работа выхода электронов из металла, h - постоянная Планка (6,62607015 x 10^-34 Дж * с), c - скорость света в вакууме (299 792 458 м/с), λ - длина волны света.

Для красной границы фотоэффекта λ = 0,255 мкм = 255 нм = 255 x 10^-9 м. Подставляя значения в формулу, получим:

φ = (6,62607015 x 10^-34 Дж с 299 792 458 м/с) / (255 x 10^-9 м) ≈ 4,85 эВ

Таким образом, работа выхода электронов из металла для красной границы фотоэффекта равна примерно 4,85 электронвольт.

Чтобы определить работу выхода электронов из металла, используя красную границу фотоэффекта, воспользуемся уравнением для фотоэффекта, которое связывает работу выхода (( \Phi )) с частотой или длиной волны света.

Красная граница фотоэффекта — это максимальная длина волны света, при которой фотоэффект еще возможен. Другими словами, это такая длина волны, при которой энергия фотона как раз равна работе выхода. Формула, связывающая длину волны (( \lambda )), частоту (( \nu )) и энергию фотона (( E )), выражается через постоянную Планка (( h )) и скорость света (( c )):

[ E = h \nu = \frac{hc}{\lambda} ]

Где:

• ( h ) — постоянная Планка, ( h \approx 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} ).
• ( c ) — скорость света в вакууме, ( c \approx 3.00 \times 10^8 \, \text{м/с} ).
• ( \lambda ) — длина волны света.

Для красной границы фотоэффекта, энергия фотона равна работе выхода:

[ \Phi = \frac{hc}{\lambda} ]

Теперь подставим значения в формулу. Длина волны красной границы фотоэффекта дана как 0,255 мкм, что равно ( 0,255 \times 10^{-6} \, \text{м} ).

[ \Phi = \frac{6.626 \times 10^{-34} \cdot 3.00 \times 10^8}{0,255 \times 10^{-6}} ]

[ \Phi = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{0.255 \times 10^{-6}} ]

[ \Phi = 7.796 \times 10^{-19} \, \text{Дж} ]

Работа выхода электронов также часто выражается в электронвольтах (эВ). Для перевода джоулей в электронвольты используется соотношение:

[ 1 \, \text{эВ} = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Дж} ]

Таким образом, переведём работу выхода из джоулей в электронвольты:

[ \Phi = \frac{7.796 \times 10^{-19}}{1.602 \times 10^{-19}} \approx 4.87 \, \text{эВ} ]

Таким образом, работа выхода электронов из металла составляет примерно 4.87 электронвольт.