5. Пуля массой 10 г попадает в деревянный брусок, неподвижно лежащий на гладкой горизонтальной плоскости,...

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Согласно этому закону, если на систему не действуют внешние силы или их действие взаимно компенсируется, то суммарный импульс системы сохраняется.

Дано:

• Масса пули: ( m_1 = 10 \, \text{г} = 0{,}01 \, \text{кг} ),
• Масса бруска: ( m_2 = 49 \cdot m_1 = 49 \cdot 0{,}01 \, \text{кг} = 0{,}49 \, \text{кг} ),
• Скорость бруска после попадания пули: ( v_{\text{общ}} = 8 \, \text{м/с} ),
• Начальная скорость бруска: ( v_2 = 0 \, \text{м/с} ),
• Скорость пули до попадания: ( v_1 ) — требуется найти.

Решение:

1. Закон сохранения импульса:

Импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия: [ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m2) v{\text{общ}}. ] Так как брусок до попадания пули был неподвижен (( v_2 = 0 )), его начальный импульс равен нулю. Тогда уравнение преобразуется: [ m_1 v_1 = (m_1 + m2) v{\text{общ}}. ]

2. Выразим скорость пули ( v_1 ):

[ v_1 = \frac{(m_1 + m2) v{\text{общ}}}{m_1}. ]

3. Подставим значения:

[ v_1 = \frac{(0{,}01 + 0{,}49) \cdot 8}{0{,}01}. ]

В числителе: [ 0{,}01 + 0{,}49 = 0{,}5. ]

Подставим: [ v_1 = \frac{0{,}5 \cdot 8}{0{,}01}. ]

Вычислим числитель: [ 0{,}5 \cdot 8 = 4. ]

Теперь разделим: [ v_1 = \frac{4}{0{,}01} = 400 \, \text{м/с}. ]

Ответ:

Скорость пули до попадания в брусок равна ( 400 \, \text{м/с} ).

Давайте решим задачу, используя закон сохранения импульса.

Обозначим:

• ( m_p ) — массу пули,
• ( m_b ) — массу бруска,
• ( v_p ) — скорость пули до попадания в брусок,
• ( v_b ) — скорость бруска после попадания пули.

Дано:

• ( m_p = 10 \, \text{г} = 0.01 \, \text{кг} ) (переведем в килограммы),
• ( m_b = 49 \times m_p = 49 \times 0.01 \, \text{кг} = 0.49 \, \text{кг} ),
• ( v_b = 8 \, \text{м/с} ).

Согласно закону сохранения импульса до и после столкновения можно записать:

[ m_p \cdot v_p + m_b \cdot 0 = (m_p + m_b) \cdot v_b ]

Так как брусок изначально был неподвижен, его скорость равна нулю. Подставим известные значения в уравнение:

[ 0.01 \cdot v_p + 0 = (0.01 + 0.49) \cdot 8 ]

Упростим уравнение:

[ 0.01 \cdot v_p = 0.50 \cdot 8 ]

Вычислим правую часть:

[ 0.01 \cdot v_p = 4 ]

Теперь найдем скорость пули ( v_p ):

[ v_p = \frac{4}{0.01} = 400 \, \text{м/с} ]

Таким образом, скорость пули до попадания в брусок составляет 400 м/с.