Абсолютную температуру идеального газа увеличили в 2 раза. Как надо изменить его массу, чтобы при неизменном...

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.

Из условия задачи мы знаем, что T увеличивается в 2 раза, P увеличивается в 4 раза, а V остается неизменным.

Для того чтобы давление увеличилось в 4 раза, нам необходимо изменить количество вещества газа. Подставим данные в уравнение состояния идеального газа:

P1V = n1RT1, P2V = n2RT2

Так как V, R и T у нас не меняются, то можно записать:

P1n1 = P2n2

По условию задачи P2 = 4P1, следовательно:

4P1n1 = P2n2

Подставляем P1n1 = nRT1:

4nRT1 = n2RT2

n2 = 4n

Итак, чтобы при неизменном объеме и увеличении абсолютной температуры в 2 раза давление идеального газа увеличилось в 4 раза, необходимо увеличить его массу в 4 раза (отношение количества вещества в исходном и новом состоянии равно 4).

Ответ: 2) увеличить в 4 раза.

Для ответа на этот вопрос воспользуемся уравнением состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.

Для начала рассмотрим, как изменится давление при увеличении абсолютной температуры в 2 раза. Пусть исходно P1 - давление, T1 - абсолютная температура, масса газа m1. После увеличения температуры в 2 раза, давление станет P2 = 4P1.

Так как объем газа остается неизменным, то можно записать соотношение: P1V = nRT1 и P2V = nRT2, где T2 = 2T1.

Подставим в уравнения состояния идеального газа и найдем соотношение для давлений: P1V = nRТ1 4P1V = nR(2T1)

Сократим уравнения и получим: P1 = 2P1, то есть давление увеличится в 2 раза.

Теперь рассмотрим, как изменится давление при изменении массы газа. Пусть масса газа после увеличения будет m2.

По закону сохранения массы: m1 = m2. Так как количество вещества газа пропорционально его массе: n = m/M, где M - молярная масса газа.

Тогда P1V = (m1/M)RT1 и 4P1V = (m2/M)R(2T1)

Подставим m1 = m2 и найдем соотношение для масс: m1/M = m2/M m1 = m2

Итак, чтобы при увеличении абсолютной температуры в 2 раза и неизменном объеме давление увеличилось в 4 раза, необходимо увеличить массу газа в 2 раза. Ответ: увеличить в 2 раза.

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое записывается в следующем виде:

[ PV = nRT ]

где:

• ( P ) — давление газа,
• ( V ) — объем газа,
• ( n ) — количество вещества (в молях),
• ( R ) — универсальная газовая постоянная,
• ( T ) — абсолютная температура газа.

Также полезно помнить связь между количеством вещества ( n ) и массой газа ( m ):

[ n = \frac{m}{M} ]

где ( M ) — молярная масса газа.

Из уравнения состояния идеального газа можно выразить давление:

[ P = \frac{nRT}{V} ]

или, подставив ( n = \frac{m}{M} ):

[ P = \frac{mRT}{MV} ]

Теперь рассмотрим исходное состояние газа:

[ P_1 = \frac{m_1 R T_1}{MV} ]

и новое состояние газа после увеличения температуры в 2 раза (( T_2 = 2T_1 )) и изменения массы газа до ( m_2 ):

[ P_2 = \frac{m_2 R T_2}{MV} = \frac{m_2 R (2T_1)}{MV} = \frac{2 m_2 R T_1}{MV} ]

Нам нужно, чтобы новое давление ( P_2 ) стало в 4 раза больше исходного давления ( P_1 ):

[ P_2 = 4P_1 ]

Подставим выражения для ( P_1 ) и ( P_2 ):

[ \frac{2 m_2 R T_1}{MV} = 4 \cdot \frac{m_1 R T_1}{MV} ]

Сократим одинаковые множители:

[ 2 m_2 = 4 m_1 ]

Отсюда:

[ m_2 = 2 m_1 ]

Таким образом, чтобы при увеличении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза и неизменном объеме его давление увеличилось в 4 раза, необходимо увеличить его массу в 2 раза.

Ответ: 1) увеличить в 2 раза.