Абсолютную температуру идеального газа увеличили в 2 раза. Как надо изменить его массу, чтобы при неизменном объеме его давление увеличилось в 4 раза? 1) увеличить в 2 раза 2) увеличить в 4 раза 3) уменьшить в 2 раза 4) уменьшить в 4 раза Нужен полный ответ с объяснением
Для решения этой задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.
Из условия задачи мы знаем, что T увеличивается в 2 раза, P увеличивается в 4 раза, а V остается неизменным.
Для того чтобы давление увеличилось в 4 раза, нам необходимо изменить количество вещества газа. Подставим данные в уравнение состояния идеального газа:
P1V = n1RT1, P2V = n2RT2
Так как V, R и T у нас не меняются, то можно записать:
P1n1 = P2n2
По условию задачи P2 = 4P1, следовательно:
4P1n1 = P2n2
Подставляем P1n1 = nRT1:
4nRT1 = n2RT2
n2 = 4n
Итак, чтобы при неизменном объеме и увеличении абсолютной температуры в 2 раза давление идеального газа увеличилось в 4 раза, необходимо увеличить его массу в 4 раза (отношение количества вещества в исходном и новом состоянии равно 4).
Ответ: 2) увеличить в 4 раза.
Для ответа на этот вопрос воспользуемся уравнением состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.
Для начала рассмотрим, как изменится давление при увеличении абсолютной температуры в 2 раза. Пусть исходно P1 - давление, T1 - абсолютная температура, масса газа m1. После увеличения температуры в 2 раза, давление станет P2 = 4P1.
Так как объем газа остается неизменным, то можно записать соотношение: P1V = nRT1 и P2V = nRT2, где T2 = 2T1.
Подставим в уравнения состояния идеального газа и найдем соотношение для давлений: P1V = nRТ1 4P1V = nR(2T1)
Сократим уравнения и получим: P1 = 2P1, то есть давление увеличится в 2 раза.
Теперь рассмотрим, как изменится давление при изменении массы газа. Пусть масса газа после увеличения будет m2.
По закону сохранения массы: m1 = m2. Так как количество вещества газа пропорционально его массе: n = m/M, где M - молярная масса газа.
Тогда P1V = (m1/M)RT1 и 4P1V = (m2/M)R(2T1)
Подставим m1 = m2 и найдем соотношение для масс: m1/M = m2/M m1 = m2
Итак, чтобы при увеличении абсолютной температуры в 2 раза и неизменном объеме давление увеличилось в 4 раза, необходимо увеличить массу газа в 2 раза. Ответ: увеличить в 2 раза.
Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое записывается в следующем виде:
[ PV = nRT ]
где:
Также полезно помнить связь между количеством вещества ( n ) и массой газа ( m ):
[ n = \frac{m}{M} ]
где ( M ) — молярная масса газа.
Из уравнения состояния идеального газа можно выразить давление:
[ P = \frac{nRT}{V} ]
или, подставив ( n = \frac{m}{M} ):
[ P = \frac{mRT}{MV} ]
Теперь рассмотрим исходное состояние газа:
[ P_1 = \frac{m_1 R T_1}{MV} ]
и новое состояние газа после увеличения температуры в 2 раза (( T_2 = 2T_1 )) и изменения массы газа до ( m_2 ):
[ P_2 = \frac{m_2 R T_2}{MV} = \frac{m_2 R (2T_1)}{MV} = \frac{2 m_2 R T_1}{MV} ]
Нам нужно, чтобы новое давление ( P_2 ) стало в 4 раза больше исходного давления ( P_1 ):
[ P_2 = 4P_1 ]
Подставим выражения для ( P_1 ) и ( P_2 ):
[ \frac{2 m_2 R T_1}{MV} = 4 \cdot \frac{m_1 R T_1}{MV} ]
Сократим одинаковые множители:
[ 2 m_2 = 4 m_1 ]
Отсюда:
[ m_2 = 2 m_1 ]
Таким образом, чтобы при увеличении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза и неизменном объеме его давление увеличилось в 4 раза, необходимо увеличить его массу в 2 раза.
Ответ: 1) увеличить в 2 раза.
