Ядро массой m=5 кг бросают под углом а=60 к горизонту, совершая при этом работу 500 Дж. Пренебрегая...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы сохранения энергии. Поскольку работа, совершенная при броске ядра, равна изменению его кинетической энергии, можем записать:

500 Дж = ΔК

Для ядра массой 5 кг изменение кинетической энергии можно выразить как:

ΔК = (mv² - mu²) / 2

где v - скорость ядра в момент броска, u - начальная скорость ядра (равна нулю при броске вертикально), m - масса ядра.

Таким образом, уравнение примет вид:

500 = (5v²) / 2

Отсюда найдем скорость v:

v² = 500 * 2 / 5 v ≈ 14,1 м/с

Теперь можем рассмотреть вертикальное движение ядра. Вертикальная составляющая начальной скорости v₀ = 14,1 м/с * sin(60°) ≈ 12,2 м/с. На земле вертикальная составляющая скорости будет равна 0. Таким образом, можем использовать закон сохранения энергии для вертикального движения:

mgh = mv₀² / 2

где h - высота броска. Решая данное уравнение, найдем h ≈ 7,55 м.

Теперь можем найти время полета ядра:

t = √(2h / g) t ≈ √(2 * 7,55 / 9,81) ≈ 1,22 с

Наконец, найдем горизонтальное расстояние, которое пролетит ядро:

S = v cos(60°) t S ≈ 14,1 cos(60°) 1,22 ≈ 6,18 м

Таким образом, через примерно 1,22 с ядро упадет на землю, пролетев при этом примерно 6,18 м по горизонтали.

1) Через какое время ядро упадет на землю: t = √(2h/g), где h - высота подъема, g - ускорение свободного падения. 2) Какое расстояние по горизонтали оно пролетит: d = V0 t cos(α), где V0 - начальная скорость, t - время полета, α - угол броска.

Для решения этой задачи будем использовать законы кинематики и энергию. Давайте начнем с анализа данных и разбора задачи шаг за шагом.

1. Исходные данные:

   • Масса ядра, ( m = 5 ) кг.
   • Угол броска, ( \alpha = 60^\circ ).
   • Совершенная работа, ( A = 500 ) Дж.

2. Определение начальной скорости:

Работа, совершенная для броска ядра, идет на его кинетическую энергию. Согласно теореме о работе и кинетической энергии: [ A = \frac{1}{2} m v_0^2 ]

Отсюда можно найти начальную скорость ( v_0 ): [ 500 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot v_0^2 ] [ 500 = 2.5 \cdot v_0^2 ] [ v_0^2 = \frac{500}{2.5} ] [ v_0^2 = 200 ] [ v_0 = \sqrt{200} ] [ v_0 = 10\sqrt{2} \approx 14.14 \, \text{м/с} ]

1. Вертикальная и горизонтальная компоненты начальной скорости:

Разделим начальную скорость на горизонтальную и вертикальную компоненты: [ v_{0x} = v0 \cos \alpha ] [ v{0y} = v_0 \sin \alpha ]

При ( \alpha = 60^\circ ): [ \cos 60^\circ = \frac{1}{2} ] [ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

Следовательно: [ v{0x} = 10\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} = 5\sqrt{2} \, \text{м/с} ] [ v{0y} = 10\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{6} \, \text{м/с} ]

1. Время полета ядра:

Время полета определяется временем, которое ядро проводит в воздухе до возвращения на землю. Для этого используем уравнение движения по вертикали. В начальный момент: [ y(t) = v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2 ]

Когда ядро достигает земли, ( y(t) = 0 ): [ 0 = v{0y} t - \frac{1}{2} g t^2 ] [ t (v{0y} - \frac{1}{2} g t) = 0 ]

Решение этого уравнения даёт: [ t = 0 \quad \text{или} \quad t = \frac{2 v_{0y}}{g} ]

Так как нас интересует время полета, то: [ t = \frac{2 v_{0y}}{g} = \frac{2 \cdot 5 \sqrt{6}}{9.8} \approx \frac{10 \sqrt{6}}{9.8} \approx 2.45 \, \text{с} ]

1. Горизонтальное расстояние:

Теперь, зная время полета и горизонтальную скорость, можем найти горизонтальное расстояние: [ x = v_{0x} t ] [ x = 5 \sqrt{2} \cdot 2.45 \approx 17.32 \, \text{м} ]

Ответы на поставленные вопросы: 1) Время полета ядра составляет ( t \approx 2.45 ) секунды. 2) Горизонтальное расстояние, пройденное ядром, составляет ( x \approx 17.32 ) метров.