Авто движется по круглому арочному мосту r=100 согласно уравнению S=10t+t^2 определить полное ускорение...

Чтобы определить полное ускорение автомобиля через 3 секунды, нужно рассмотреть как тангенциальное (касательное), так и нормальное (центростремительное) ускорение.

1. Тангенциальное ускорение (a_t):

Тангенциальное ускорение связано с изменением скорости вдоль траектории. Для его расчета сначала нужно определить скорость автомобиля.

Скорость v(t) — это первая производная от пройденного пути S(t) по времени t:

[ S(t) = 10t + t^2 ]

Берем производную:

[ v(t) = \frac{dS}{dt} = 10 + 2t ]

Получаем скорость через 3 секунды:

[ v(3) = 10 + 2 \times 3 = 16 \, \text{м/с} ]

Теперь найдем тангенциальное ускорение a_t, которое является производной от скорости по времени:

[ a_t = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(10 + 2t) = 2 \, \text{м/с}^2 ]

1. Нормальное ускорение (a_n):

Нормальное ускорение связано с изменением направления скорости и рассчитывается по формуле:

[ a_n = \frac{v^2}{r} ]

где v — скорость, а r — радиус кривизны траектории (в данном случае радиус моста).

Подставляем значения:

[ a_n = \frac{16^2}{100} = \frac{256}{100} = 2.56 \, \text{м/с}^2 ]

1. Полное ускорение (a):

Полное ускорение — это векторная сумма тангенциального и нормального ускорений. Поскольку они взаимно перпендикулярны, то полное ускорение можно найти по теореме Пифагора:

[ a = \sqrt{a_t^2 + a_n^2} ]

Подставляем найденные значения:

[ a = \sqrt{2^2 + 2.56^2} = \sqrt{4 + 6.5536} = \sqrt{10.5536} \approx 3.25 \, \text{м/с}^2 ]

Таким образом, полное ускорение автомобиля через 3 секунды составляет приблизительно (3.25 \, \text{м/с}^2).

Для определения полного ускорения автомобиля через 3 секунды движения по круглому арочному мосту необходимо рассмотреть два компонента ускорения: радиальное и тангенциальное.

1. Радиальное ускорение: Радиальное ускорение - это ускорение, направленное по радиусу окружности. Для кругового движения радиальное ускорение равно скорости в квадрате, деленной на радиус окружности. Мы можем найти радиусное ускорение, используя формулу: ar = v^2 / r, где ar - радиальное ускорение, v - скорость автомобиля, r - радиус окружности.

2. Тангенциальное ускорение: Тангенциальное ускорение - это ускорение, направленное вдоль касательной к окружности. Оно может быть найдено как производная от уравнения пути по времени. Имея уравнение пути S = 10t + t^2, мы можем найти скорость и тангенциальное ускорение: v = ds/dt = 10 + 2t, at = dv/dt = 2.

3. Полное ускорение: Полное ускорение представляет собой векторную сумму радиального и тангенциального ускорений. Модуль полного ускорения можно найти по формуле: a = √(ar^2 + at^2), где a - полное ускорение.

Таким образом, чтобы определить полное ускорение автомобиля через 3 секунды движения по круглому арочному мосту, необходимо вычислить радиальное ускорение, тангенциальное ускорение и затем найти полное ускорение с помощью указанных формул.