Автомобиль трогается с места и разгоняется с некоторым постоянным ускорением a1. По достижении скорости...

Для решения данной задачи будем использовать уравнения равноускоренного движения.

Сначала преобразуем скорость ( v ) из км/ч в м/с: [ v = 72 \text{ км/ч} = \frac{72 \times 1000}{3600} = 20 \text{ м/с} ]

Пусть:

• ( a_1 ) — ускорение при разгоне,
• ( a_2 ) — ускорение при торможении (заметьте, что оно будет отрицательным),
• ( t_1 ) — время разгона,
• ( t_2 ) — время торможения.

Из условия задачи известно, что суммарное время разгона и торможения равно 10 с: [ t_1 + t_2 = 10 \text{ с} ]

1. Разгон автомобиля: Из уравнения движения при постоянном ускорении ( v = a_1 t_1 ) можем найти время разгона: [ t_1 = \frac{v}{a_1} = \frac{20}{a_1} ]

2. Торможение автомобиля: Из уравнения движения при постоянном отрицательном ускорении ( 0 = v - a_2 t_2 ) можем найти время торможения: [ t_2 = \frac{v}{a_2} = \frac{20}{a_2} ]

Подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ) в уравнение суммарного времени: [ \frac{20}{a_1} + \frac{20}{a_2} = 10 ] Сократим на 10: [ \frac{2}{a_1} + \frac{2}{a_2} = 1 ] Или: [ \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} = \frac{1}{2} ]

Теперь найдем путь, пройденный автомобилем при разгоне и торможении.

1. Путь при разгоне: [ S_1 = \frac{1}{2} a_1 t_1^2 ] Подставим ( t_1 = \frac{20}{a_1} ): [ S_1 = \frac{1}{2} a_1 \left( \frac{20}{a_1} \right)^2 = \frac{1}{2} a_1 \cdot \frac{400}{a_1^2} = \frac{400}{2a_1} = \frac{200}{a_1} ]

2. Путь при торможении: [ S_2 = \frac{1}{2} a_2 t_2^2 ] Подставим ( t_2 = \frac{20}{a_2} ): [ S_2 = \frac{1}{2} a_2 \left( \frac{20}{a_2} \right)^2 = \frac{1}{2} a_2 \cdot \frac{400}{a_2^2} = \frac{400}{2a_2} = \frac{200}{a_2} ]

Суммарный путь: [ S = S_1 + S_2 = \frac{200}{a_1} + \frac{200}{a_2} ]

Из уравнения ( \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} = \frac{1}{2} ) следует: [ \frac{200}{a_1} + \frac{200}{a_2} = 200 \left( \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} \right) = 200 \cdot \frac{1}{2} = 100 ]

Таким образом, путь, пройденный автомобилем, равен 100 метрам.

Для решения данной задачи воспользуемся уравнениями равноускоренного движения.

1. Разгон автомобиля: v = u + at, 72 = 0 + a1*t1, где t1 - время разгона до достижения скорости 72 км/ч.

2. Торможение автомобиля: v = u + at, 0 = 72 + a2*t2, где t2 - время торможения до полной остановки.

3. Суммарное время разгона и торможения: t1 + t2 = t, t1 + t2 = 10, t1 = 10 - t2.

4. Найдем время разгона t1: 72 = a1t1, 72 = a1(10 - t2), a1 = 7.2 - 0.72*t2.

5. Найдем время торможения t2: 0 = 72 + a2*t2, a2 = -72/t2.

6. Найдем путь, пройденный автомобилем: S = ut + (at^2)/2, S = 0t1 + (a1t1^2)/2 + 72t2 + (a2t2^2)/2, S = (a1(10 - t2)^2)/2 + 72t2 + (-72/t2)t2^2/2, S = (7.2 - 0.72t2)(10 - t2)^2/2 + 72t2 - 36t2, S = 36(10 - t2)^2 - 3.6t2(10 - t2)^2 + 72t2 - 36t2, S = 360 - 72t2 + 6.4t2^2 - 3.6t2^3 + 72t2 - 36t2, S = 360 - 36t2 + 6.4t2^2 - 3.6t2^3.

Таким образом, путь, пройденный автомобилем, равен S = 360 - 36t2 + 6.4t2^2 - 3.6*t2^3.