C РЕШЕНИЕМ Человек массой 50 кг качается на качелях, которая крепится с помощью двух одинаковых веревок....

Для решения этой задачи необходимо применить законы динамики и понятие центростремительной силы. В момент, когда человек находится в нижней точке качания, вертикальная составляющая силы натяжения веревок равна силе тяжести плюс центростремительная сила, нужная для поддержания кругового движения.

1. Определим силу тяжести: Масса человека $m=50$ кг, поэтому сила тяжести (( F{гр} )) равна $m\cdot g$, где $g$ — ускорение свободного падения $(g\approx 9.8$ м/с²). [ F{гр} = 50 \cdot 9.8 = 490 \, \text{Н} ]

2. Рассчитаем центростремительную силу: Так как общий вес человека в нижней точке равен 1200 Н $1.2кН$, это включает в себя и силу тяжести и центростремительную силу. Таким образом, центростремительная сила (( F{цс} )) равна: [ F{цс} = 1200 - 490 = 710 \, \text{Н} ]

3. Используем формулу для центростремительной силы: Центростремительная сила для тела, движущегося по окружности радиуса $R$ с линейной скоростью $v$, определяется как $F_{цс}=\frac{m{v}^2}{R}$. Длина веревки равна 2 м, следовательно радиус кругового движения также составляет 2 м. $710=\frac{50\cdot v^2}{2}$ $v^2=\frac{710\cdot 2}{50}$ $v^2=28.4$ $v=\sqrt{28.4}\approx 5.33\text{м/с}$

Таким образом, максимальная линейная скорость, с которой человек качается, составляет примерно 5.33 м/с.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы сохранения энергии. Поскольку человек качается на качелях, то его энергия будет меняться между кинетической и потенциальной.

В нижней точке траектории качели кинетическая энергия человека максимальна, а потенциальная энергия минимальна $равна0$. По закону сохранения энергии можно записать:

(E{\text{п}} + E{\text{к}} = \text{const}),

где (E{\text{п}}) - потенциальная энергия, а (E{\text{к}}) - кинетическая энергия.

Потенциальная энергия в данном случае равна работе силы тяжести при перемещении на высоту $h$, равную длине веревки $h=2м$:

$E_{\text{п}}=mgh=50\cdot 9.8\cdot 2=980Дж$.

Кинетическая энергия определяется как:

$E_{\text{к}}=\frac{1}{2}m{v}^2$,

где $v$ - скорость качания.

Из условия задачи известно, что в нижней точке траектории качания вес человека равен 1,2 кН. Это значит, что сила натяжения веревок равна сумме веса человека и силы тяжести:

$T=m\cdot g+F_{\text{тяж}}=50\cdot 9.8+1.2\cdot {10}^3=980+1200=2180Н$.

Так как сила натяжения веревок равна центростремительной силе, то можем записать:

$T=\frac{m\cdot v^2}{L}$,

где $L$ - длина веревки.

Подставляя известные значения и находим скорость $v$:

$2180=\frac{50\cdot v^2}{2}$,

$v^2=\frac{2180\cdot 2}{50}=87.2$,

$v=\sqrt{87.2}\approx 9.34м/с$.

Таким образом, максимальная линейная скорость, с которой человек качается на качелях, составляет около 9.34 м/с.