Частота электрических колебаний в контуре равна 1,5 МГц. Определите емкость конденсатора, если индуктивность...

Для определения емкости конденсатора воспользуемся формулой для резонансной частоты: f = 1 / (2π√(LC)). Подставляем известные значения: 1,5 МГц = 1 / (2π√(250 мкГн * C)). Решая уравнение, найдем значение емкости конденсатора: C ≈ 11,8 нФ.

Для определения емкости конденсатора в данном случае необходимо воспользоваться формулой резонансной частоты контура:

f = 1 / (2 π √(LC))

где f - частота электрических колебаний, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора, π - число пи.

Подставляя известные значения в формулу, получим:

1,5 МГц = 1 / (2 π √(250 мкГн * C))

Далее преобразуем уравнение и найдем емкость конденсатора:

C = 1 / (4 π^2 (250 10^-6) (1,5 * 10^6)^2)

C ≈ 1,77 нФ

Таким образом, емкость конденсатора в данном контуре составляет примерно 1,77 нФ.

Для определения емкости конденсатора в колебательном контуре, зная частоту колебаний и индуктивность катушки, можно воспользоваться формулой для резонансной частоты LC-контура. Эта формула связывает частоту, индуктивность и емкость следующим образом:

[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} ]

Где:

• ( f ) — частота колебаний,
• ( L ) — индуктивность катушки,
• ( C ) — емкость конденсатора.

Для удобства решим эту формулу относительно ( C ):

[ C = \frac{1}{(2\pi f)^2 L} ]

Теперь подставим известные значения в формулу. Частота ( f ) равна 1,5 МГц (что эквивалентно ( 1,5 \times 10^6 ) Гц), а индуктивность ( L ) равна 250 мкГн (что эквивалентно ( 250 \times 10^{-6} ) Гн).

Подставим эти значения:

[ C = \frac{1}{(2\pi \times 1,5 \times 10^6)^2 \times 250 \times 10^{-6}} ]

Сначала вычислим знаменатель:

[ 2\pi \times 1,5 \times 10^6 \approx 9,42 \times 1,5 \times 10^6 \approx 14,13 \times 10^6 ]

Теперь возведем в квадрат:

[ (14,13 \times 10^6)^2 \approx (14,13)^2 \times (10^6)^2 = 199,7 \times 10^{12} ]

И умножим на индуктивность:

[ 199,7 \times 10^{12} \times 250 \times 10^{-6} = 199,7 \times 250 \times 10^{6} \approx 49925 \times 10^{6} \approx 4,9925 \times 10^{10} ]

Теперь найдем емкость ( C ):

[ C = \frac{1}{4,9925 \times 10^{10}} \approx 2,003 \times 10^{-11} \text{ Ф} ]

Переведем в пикофарады (пФ):

[ 2,003 \times 10^{-11} \text{ Ф} = 20,03 \text{ пФ} ]

Таким образом, емкость конденсатора равна приблизительно 20,03 пикофарад.