Человек массой 100кг прыгает с горизонтально направленной скоростью 6 м\с в неподвижную лодку берега. Масса лодки 200кг. с какой скоростью начинает двигаться лодка с человеком?
Человек массой 100кг прыгает с горизонтально направленной скоростью 6 м\с в неподвижную лодку берега. Масса лодки 200кг. с какой скоростью начинает двигаться лодка с человеком?
Для решения задачи о взаимодействии человека и лодки, воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы сохраняется, если на систему не действуют внешние силы. В данной задаче можно пренебречь силами сопротивления воды и другими внешними силами, направленными горизонтально.
Начальный импульс системы состоит из импульса человека и лодки. Поскольку лодка неподвижна до прыжка, её начальный импульс равен нулю. Таким образом, начальный импульс системы равен импульсу человека.
Начальный импульс человека: [ p{\text{ч}} = m{\text{ч}} v_{\text{ч}} ]
где ( m{\text{ч}} = 100 \, \text{кг} ) — масса человека, ( v{\text{ч}} = 6 \, \text{м/с} ) — скорость человека.
Подставим значения: [ p_{\text{ч}} = 100 \, \text{кг} \cdot 6 \, \text{м/с} = 600 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
Начальный импульс лодки: [ p{\text{л}} = m{\text{л}} v_{\text{л}} ]
где ( m{\text{л}} = 200 \, \text{кг} ) — масса лодки, ( v{\text{л}} = 0 \, \text{м/с} ) — скорость лодки.
Поскольку лодка неподвижна, её начальный импульс: [ p_{\text{л}} = 200 \, \text{кг} \cdot 0 \, \text{м/с} = 0 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
Теперь найдем суммарный начальный импульс системы: [ p{\text{нач}} = p{\text{ч}} + p_{\text{л}} = 600 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 0 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 600 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
После того как человек прыгнул в лодку, они движутся вместе с одинаковой скоростью. Обозначим эту скорость как ( v_{\text{общ}} ).
Конечный импульс системы: [ p{\text{кон}} = (m{\text{ч}} + m{\text{л}}) v{\text{общ}} ]
Применим закон сохранения импульса: [ p{\text{нач}} = p{\text{кон}} ]
[ 600 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = (100 \, \text{кг} + 200 \, \text{кг}) v_{\text{общ}} ]
[ 600 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 300 \, \text{кг} \cdot v_{\text{общ}} ]
Найдём ( v{\text{общ}} ): [ v{\text{общ}} = \frac{600 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{300 \, \text{кг}} ]
[ v_{\text{общ}} = 2 \, \text{м/с} ]
Таким образом, лодка с человеком начинает двигаться со скоростью ( 2 \, \text{м/с} ).
Для решения данной задачи можно воспользоваться законом сохранения импульса. Импульс системы до прыжка равен импульсу системы после прыжка.
До прыжка: m1 v1 = (m1 + m2) v
Где: m1 = 100 кг (масса человека) v1 = 6 м/с (скорость человека) m2 = 200 кг (масса лодки) v = скорость лодки с человеком после прыжка
Подставляем известные значения и находим скорость лодки с человеком: 100 6 = (100 + 200) v 600 = 300 * v v = 600 / 300 v = 2 м/с
Таким образом, лодка с человеком начинает двигаться со скоростью 2 м/с в направлении, противоположном скорости человека.
Для решения задачи применяется закон сохранения импульса. При прыжке человек передает импульс лодке, поэтому импульс системы (человек + лодка) остается постоянным. Следовательно, скорость лодки с человеком будет равна скорости прыжка человека, то есть 6 м/с.
