Человек стоящий на скамье Жуковского, держит в руках стержень длиной l=2.5 м и массой m=8кг, расположенный...

Для решения задачи по физике, связанной с вращением системы, применим закон сохранения момента импульса. В системе, где отсутствуют внешние силы, момент импульса сохраняется. Момент импульса системы можно выразить как произведение момента инерции и угловой скорости.

1. Исходные данные:

   • Длина стержня, ( l = 2.5 ) м
   • Масса стержня, ( m = 8 ) кг
   • Момент инерции системы (скамья и человек), ( J = 10 ) кг·м²
   • Частота вращения системы с вертикальным стержнем, ( n_1 = 12 ) мин⁻¹

2. Преобразуем частоту ( n_1 ) в угловую скорость: Частота ( n ) в мин⁻¹ переводится в угловую скорость ( \omega ) в рад/с по формуле: [ \omega = 2 \pi n / 60 ] Подставим ( n_1 ): [ \omega_1 = 2 \pi \times 12 / 60 = 1.2566 \text{ рад/с} ]

3. Определим момент инерции стержня в двух положениях:

   • Вертикальное положение (вдоль оси вращения): В этом положении стержень не вносит вклад в момент инерции, так как вращается вдоль своей длины. [ J_{\text{вертикальный}} = 0 ]

   • Горизонтальное положение: В горизонтальном положении стержень вращается относительно оси, проходящей через его середину. Момент инерции для стержня длиной ( l ) и массой ( m ) относительно середины: [ J{\text{горизонтальный}} = \frac{1}{12} m l^2 ] Подставим значения: [ J{\text{горизонтальный}} = \frac{1}{12} \times 8 \times (2.5)^2 = \frac{1}{12} \times 8 \times 6.25 = 4.1667 \text{ кг·м}^2 ]

4. Общий момент инерции системы:

   • В вертикальном положении: [ J1 = J + J{\text{вертикальный}} = 10 + 0 = 10 \text{ кг·м}^2 ]
   • В горизонтальном положении: [ J2 = J + J{\text{горизонтальный}} = 10 + 4.1667 = 14.1667 \text{ кг·м}^2 ]

5. Применим закон сохранения момента импульса: [ J_1 \omega_1 = J_2 \omega_2 ] Подставим известные значения и решим для ( \omega_2 ): [ 10 \times 1.2566 = 14.1667 \times \omega_2 ] [ \omega_2 = \frac{10 \times 1.2566}{14.1667} = 0.887 \text{ рад/с} ]

6. Преобразуем угловую скорость ( \omega_2 ) в частоту ( n_2 ): [ n_2 = \frac{\omega_2 \times 60}{2\pi} ] Подставим значение ( \omega_2 ): [ n_2 = \frac{0.887 \times 60}{2\pi} = 8.47 \text{ мин}⁻¹ ]

Таким образом, частота вращения системы, когда стержень переведен в горизонтальное положение, составляет приблизительно ( 8.47 ) мин⁻¹.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом сохранения момента импульса. Изначально у системы есть определенный момент импульса, который сохраняется при изменении положения стержня.

Момент инерции системы относительно оси вращения можно записать как: J = m*l^2 + I, где m - масса стержня, l - длина стержня, I - момент инерции скамейки и человека.

После того, как стержень повернут в горизонтальное положение, момент инерции системы станет равным: J' = I, так как масса стержня находится на расстоянии l от оси вращения и не влияет на момент инерции.

Зная, что момент импульса системы сохраняется (т.е. Jn1 = J'n2), можем записать: Jn1 = J'n2, где n1 и n2 - частоты вращения системы до и после поворота стержня соответственно.

Подставляя известные значения, получаем: Jn1 = J'n2, 1012 = In2, I*n2 = 120, n2 = 120/I, n2 = 120/10, n2 = 12 мин (в -1 степени).

Таким образом, частота вращения системы после поворота стержня в горизонтальное положение останется равной 12 мин (в -1 степени).