Человек стоящий на скамье Жуковского, держит в руках стержень длиной l=2.5 м и массой m=8кг, расположенный...

Для решения задачи по физике, связанной с вращением системы, применим закон сохранения момента импульса. В системе, где отсутствуют внешние силы, момент импульса сохраняется. Момент импульса системы можно выразить как произведение момента инерции и угловой скорости.

1. Исходные данные:

   • Длина стержня, $l=2.5$ м
   • Масса стержня, $m=8$ кг
   • Момент инерции системы $скамьяичеловек$, $J=10$ кг·м²
   • Частота вращения системы с вертикальным стержнем, $n_1=12$ мин⁻¹

2. Преобразуем частоту $n_1$ в угловую скорость: Частота $n$ в мин⁻¹ переводится в угловую скорость $\omega$ в рад/с по формуле: $\omega =2\pi n/60$ Подставим $n_1$: ${\omega }_1=2\pi \times 12/60=1.2566\text{ рад/с}$

3. Определим момент инерции стержня в двух положениях:

   • Вертикальное положение $вдольосивращения$: В этом положении стержень не вносит вклад в момент инерции, так как вращается вдоль своей длины. $J_{\text{вертикальный}}=0$

   • Горизонтальное положение: В горизонтальном положении стержень вращается относительно оси, проходящей через его середину. Момент инерции для стержня длиной $l$ и массой $m$ относительно середины: [ J{\text{горизонтальный}} = \frac{1}{12} m l^2 ] Подставим значения: [ J{\text{горизонтальный}} = \frac{1}{12} \times 8 \times $2.5$^2 = \frac{1}{12} \times 8 \times 6.25 = 4.1667 \text{ кг·м}^2 ]

4. Общий момент инерции системы:

   • В вертикальном положении: [ J1 = J + J{\text{вертикальный}} = 10 + 0 = 10 \text{ кг·м}^2 ]
   • В горизонтальном положении: [ J2 = J + J{\text{горизонтальный}} = 10 + 4.1667 = 14.1667 \text{ кг·м}^2 ]

5. Применим закон сохранения момента импульса: $J_1{\omega }_1=J_2{\omega }_2$ Подставим известные значения и решим для ${\omega }_2$: $10\times 1.2566=14.1667\times {\omega }_2$ ${\omega }_2=\frac{10\times 1.2566}{14.1667}=0.887\text{ рад/с}$

6. Преобразуем угловую скорость ${\omega }_2$ в частоту $n_2$: $n_2=\frac{{\omega }_2\times 60}{2\pi }$ Подставим значение ${\omega }_2$: $n_2=\frac{0.887\times 60}{2\pi }=8.47\text{ мин}⁻¹$

Таким образом, частота вращения системы, когда стержень переведен в горизонтальное положение, составляет приблизительно $8.47$ мин⁻¹.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом сохранения момента импульса. Изначально у системы есть определенный момент импульса, который сохраняется при изменении положения стержня.

Момент инерции системы относительно оси вращения можно записать как: J = m*l^2 + I, где m - масса стержня, l - длина стержня, I - момент инерции скамейки и человека.

После того, как стержень повернут в горизонтальное положение, момент инерции системы станет равным: J' = I, так как масса стержня находится на расстоянии l от оси вращения и не влияет на момент инерции.

Зная, что момент импульса системы сохраняется (т.е. Jn1 = J'n2), можем записать: Jn1 = J'n2, где n1 и n2 - частоты вращения системы до и после поворота стержня соответственно.

Подставляя известные значения, получаем: Jn1 = J'n2, 1012 = In2, I*n2 = 120, n2 = 120/I, n2 = 120/10, n2 = 12 мин $в-1степени$.

Таким образом, частота вращения системы после поворота стержня в горизонтальное положение останется равной 12 мин $в-1степени$.