Чему равна масса Луны, если ускорение свободного падения на Луне 1,6 м/с2 , а ее радиус 1,74* 106 м.

Для того чтобы найти массу Луны, воспользуемся законом всемирного тяготения. Этот закон гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

[ F = G \frac{M m}{r^2} ]

где:

• ( F ) — сила гравитационного притяжения,
• ( G ) — гравитационная постоянная (( 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2} )),
• ( M ) — масса Луны,
• ( m ) — масса объекта на поверхности Луны,
• ( r ) — радиус Луны.

Ускорение свободного падения ( g ) на поверхности Луны связано с силой гравитационного притяжения следующим образом:

[ F = m g ]

Подставив это в уравнение закона всемирного тяготения, получим:

[ m g = G \frac{M m}{r^2} ]

Сокращаем ( m ) (массу объекта) с обеих сторон уравнения:

[ g = G \frac{M}{r^2} ]

Теперь выразим массу Луны ( M ):

[ M = \frac{g r^2}{G} ]

Подставим известные значения:

• Ускорение свободного падения ( g = 1.6 \, \text{м/с}^2 ),
• Радиус Луны ( r = 1.74 \times 10^6 \, \text{м} ),
• Гравитационная постоянная ( G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2} ).

Теперь подставим эти значения в уравнение:

[ M = \frac{(1.6 \, \text{м/с}^2) (1.74 \times 10^6 \, \text{м})^2}{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2}} ]

Сначала вычислим числитель:

[ (1.74 \times 10^6 \, \text{м})^2 = 3.0276 \times 10^{12} \, \text{м}^2 ]

[ 1.6 \, \text{м/с}^2 \times 3.0276 \times 10^{12} \, \text{м}^2 = 4.84416 \times 10^{12} \, \text{м}^3 \text{с}^{-2} ]

Теперь делим это значение на гравитационную постоянную:

[ M = \frac{4.84416 \times 10^{12} \, \text{м}^3 \text{с}^{-2}}{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2}} ]

[ M \approx 7.26 \times 10^{22} \, \text{кг} ]

Таким образом, масса Луны приблизительно равна ( 7.26 \times 10^{22} \, \text{кг} ).

Масса Луны равна примерно 7,35 * 10^22 кг.

Для того чтобы определить массу Луны, можно воспользоваться формулой для ускорения свободного падения на поверхности небесного тела:

g = G * M / R^2,

где g - ускорение свободного падения на поверхности Луны (1,6 м/с^2), G - гравитационная постоянная (6,67 10^-11 Н м^2 / кг^2), M - масса Луны, R - радиус Луны (1,74 * 10^6 м).

Подставляя известные значения, получаем:

1,6 = 6,67 10^-11 M / (1,74 * 10^6)^2.

Отсюда находим массу Луны:

M = 1,6 (1,74 10^6)^2 / 6,67 10^-11 = 7,34767309 10^22 кг.

Таким образом, масса Луны примерно равна 7,35 * 10^22 кг.