Чему равна средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул водорода, если он находится...

Чтобы найти среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул водорода, мы можем воспользоваться формулой из молекулярно-кинетической теории газов. Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы газа связана с его температурой и может быть выражена через уравнение:

[ \langle E_{\text{kin}} \rangle = \frac{3}{2} k T, ]

где ( k ) — постоянная Больцмана (( k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} )), а ( T ) — абсолютная температура газа в Кельвинах.

Чтобы получить среднюю кинетическую энергию, нужно сначала определить температуру газа. Для этого используем уравнение состояния идеального газа:

[ PV = nRT, ]

где:

• ( P ) — давление газа,
• ( V ) — объем,
• ( n ) — количество вещества в молях,
• ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} )),
• ( T ) — температура в Кельвинах.

Сначала находим количество вещества ( n ). Известно, что молярная масса водорода ( \mu = 2 \, \text{г/моль} = 0.002 \, \text{кг/моль} ). Значит,

[ n = \frac{m}{\mu} = \frac{1 \, \text{кг}}{0.002 \, \text{кг/моль}} = 500 \, \text{моль}. ]

Теперь подставим в уравнение состояния идеального газа, чтобы найти ( T ):

[ 2 \times 10^5 \, \text{Па} \times 5 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 = 500 \, \text{моль} \times 8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \times T. ]

Решая относительно ( T ):

[ T = \frac{2 \times 10^5 \, \text{Па} \times 5 \times 10^{-3} \, \text{м}^3}{500 \, \text{моль} \times 8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}}. ]

[ T \approx \frac{1000}{4155} \approx 0.24 \, \text{К}. ]

Теперь, зная ( T ), можем найти среднюю кинетическую энергию одной молекулы:

[ \langle E_{\text{kin}} \rangle = \frac{3}{2} k T \approx \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \times 0.24 \, \text{К}. ]

[ \langle E_{\text{kin}} \rangle \approx 4.97 \times 10^{-24} \, \text{Дж}. ]

Таким образом, средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы водорода в заданных условиях составляет приблизительно ( 4.97 \times 10^{-24} \, \text{Дж} ).

Для нахождения средней кинетической энергии поступательного движения молекул водорода воспользуемся формулой:

K = (3/2) k T

Где K - средняя кинетическая энергия поступательного движения, k - постоянная Больцмана (k ≈ 1,38 * 10^-23 Дж/К), T - температура в Кельвинах.

Для начала найдем количество молекул водорода в сосуде. Используем уравнение состояния идеального газа:

PV = nRT

Где P - давление, V - объем, n - количество молекул, R - универсальная газовая постоянная (R ≈ 8,31 Дж/(моль*К)), T - температура.

n = PV / RT n = (2 10^5 Па 5 10^-3 м³) / (8,31 Дж/(мольК) * T)

Теперь найдем температуру T:

1 кг моля водорода ≈ 0,001 кг / (2 г/моль) ≈ 0,5 моль

n = 0,5 моль T = (2 10^5 Па 5 10^-3 м³) / (8,31 Дж/(мольК) * 0,5 моль) T ≈ 4786 К

Теперь можем найти среднюю кинетическую энергию:

K = (3/2) 1,38 10^-23 Дж/К 4786 К K ≈ 1,98 10^-19 Дж

Таким образом, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул водорода в данном сосуде составляет примерно 1,98 * 10^-19 Дж.