Чему равно давление углекислого газа если концентрация его молекул 2,7*10^20 м^-3, средняя квадратичная...

Для нахождения давления газа можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа, а также приближением, основанным на кинетической теории газов.

Давление ( P ) можно выразить через концентрацию молекул ( n ), среднюю квадратичную скорость ( v_{rms} ) и массу молекул ( m ) следующим образом:

[ P = \frac{1}{3} n m v_{rms}^2 ]

где:

• ( n ) — концентрация молекул (молей на кубический метр),
• ( m ) — масса одной молекулы (в килограммах),
• ( v_{rms} ) — средняя квадратичная скорость молекул (в метрах в секунду).

Теперь подставим данные:

• Концентрация молекул ( n = 2.7 \times 10^{20} \, \text{м}^{-3} )
• Средняя квадратичная скорость ( v_{rms} = 300 \, \text{м/с} )
• Масса молекулы углекислого газа ( m = 7.3 \times 10^{-26} \, \text{кг} )

Теперь можем подставить значения в формулу для давления:

[ P = \frac{1}{3} (2.7 \times 10^{20}) (7.3 \times 10^{-26}) (300)^2 ]

Сначала вычислим ( (300)^2 ):

[ (300)^2 = 90000 ]

Теперь подставим это значение в формулу:

[ P = \frac{1}{3} (2.7 \times 10^{20}) (7.3 \times 10^{-26}) (90000) ]

Теперь вычислим произведение:

[ P = \frac{1}{3} (2.7 \times 7.3 \times 90000) \times 10^{20 - 26} ]

Сначала вычислим ( 2.7 \times 7.3 \times 90000 ):

[ 2.7 \times 7.3 = 19.71 ] [ 19.71 \times 90000 = 1773900 ]

Теперь подставим это значение:

[ P = \frac{1}{3} (1773900) \times 10^{-6} ]

Теперь делим на 3:

[ P = 591300 \times 10^{-6} = 0.5913 \, \text{Па} ]

Таким образом, давление углекислого газа при заданных условиях составляет приблизительно ( 0.5913 \, \text{Па} ).

Для расчета давления углекислого газа в данной задаче мы используем основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов:

[ P = \frac{1}{3} m n v_{\text{ср}}^2 ]

Где:

• ( P ) — давление газа (Па),
• ( m ) — масса одной молекулы газа (кг),
• ( n ) — концентрация молекул газа (м(^{-3})),
• ( v_{\text{ср}}^2 ) — квадрат средней квадратичной скорости молекул газа (м(^2)/с(^2)).

Дано:

• ( n = 2{,}7 \cdot 10^{20} \, \text{м}^{-3} ),
• ( v_{\text{ср}} = 300 \, \text{м/с} ),
• ( m = 7{,}3 \cdot 10^{-26} \, \text{кг} ).

Решение:

1. Вычислим квадрат средней квадратичной скорости:

[ v_{\text{ср}}^2 = (300)^2 = 90000 \, \text{м}^2/\text{с}^2 ]

1. Подставим значения в формулу для давления:

[ P = \frac{1}{3} m n v_{\text{ср}}^2 ]

[ P = \frac{1}{3} \cdot (7{,}3 \cdot 10^{-26}) \cdot (2{,}7 \cdot 10^{20}) \cdot 90000 ]

1. Выполним поэтапные расчеты:
   • ( m \cdot n = (7{,}3 \cdot 10^{-26}) \cdot (2{,}7 \cdot 10^{20}) = 1{,}971 \cdot 10^{-5} ),
   • ( m \cdot n \cdot v_{\text{ср}}^2 = (1{,}971 \cdot 10^{-5}) \cdot 90000 = 1{,}7739 ),
   • ( P = \frac{1}{3} \cdot 1{,}7739 \approx 0{,}591 \, \text{Па} ).

Ответ:

Давление углекислого газа составляет приблизительно ( P \approx 0{,}591 \, \text{Па} ).