Чему равно ускорение свободного падения на Луне, если период колебаний математического маятника длиной...

Для начала вспомним формулу периода колебаний математического маятника, которая выражается как:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ]

где ( T ) — период колебаний, ( L ) — длина нити маятника, а ( g ) — ускорение свободного падения.

Из условия задачи известно, что длина маятника ( L = 1 ) метр, и период колебаний ( T = 5 ) секунд. Нам нужно найти ускорение свободного падения ( g ) на Луне.

Перепишем формулу, выразив ( g ):

[ g = \frac{4\pi^2 L}{T^2} ]

Подставляя известные значения:

[ g = \frac{4\pi^2 \times 1}{5^2} = \frac{4\pi^2}{25} ]

Вычислим численное значение, зная что (\pi \approx 3.14159):

[ g \approx \frac{4 \times 9.8696}{25} = \frac{39.4784}{25} \approx 1.579 \text{ м/с}^2 ]

Таким образом, ускорение свободного падения на Луне примерно равно 1.579 м/с². Это значение согласуется с общепринятыми данными, которые указывают, что ускорение свободного падения на Луне составляет около 1.62 м/с². Различие в значениях может быть обусловлено округлениями или погрешностями в измерениях периода колебаний.

Ускорение свободного падения на Луне можно вычислить, зная период колебаний математического маятника и формулу для периода колебаний математического маятника:

T = 2π * √(l/g),

где T - период колебаний, l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Подставляя известные значения (T = 5с, l = 1м), получаем:

5 = 2π * √(1/g).

Решая уравнение, находим значение ускорения свободного падения на Луне:

5 = 2π * √(1/g), 5/ (2π) = √(1/g), 25/(4π^2) = 1/g, g = 4π^2/25 ≈ 1,62 м/с^2.

Таким образом, ускорение свободного падения на Луне составляет примерно 1,62 м/с^2.