Четыре одинаковых точечных заряда по 4*10^-6 помещены в вершине квадрата.Какой заряд нужно поместить в центр квадрата,чтобы система находилась в равновесии?
Четыре одинаковых точечных заряда по 4*10^-6 помещены в вершине квадрата.Какой заряд нужно поместить в центр квадрата,чтобы система находилась в равновесии?
Для того чтобы система находилась в равновесии, сумма всех горизонтальных и вертикальных компонентов сил электростатического взаимодействия между зарядами должна равняться нулю.
Поскольку все заряды одинаковы, силы, действующие на заряды в углах квадрата, будут равны и направлены по диагонали к центру. Следовательно, для того чтобы система находилась в равновесии, необходимо поместить в центр квадрата заряд равный по модулю и противоположный по знаку к общей сумме зарядов в углах квадрата.
Сумма зарядов в углах квадрата равна 4(410^-6) = 16*10^-6 Кл.
Таким образом, заряд, который нужно поместить в центр квадрата, должен быть равен 16*10^-6 Кл.
В данной задаче необходимо разобраться в распределении электростатических сил и найти такой заряд, который, будучи помещенным в центр квадрата, обеспечит равновесие всей системы. Для начала рассмотрим конфигурацию задачи.
Четыре одинаковых заряда ( q = 4 \times 10^{-6} ) Кл каждый размещены в вершинах квадрата. Заряды одинаковы и имеют одинаковые знаки. Пусть расстояние между соседними зарядами составляет ( L ). Центр квадрата является точкой пересечения диагоналей, и каждая диагональ будет равна ( \sqrt{2}L ).
Сила, действующая на каждый заряд со стороны других трех, будет направлена к центру квадрата, так как заряды отталкиваются, и каждый заряд испытывает равнодействующую сил, направленных вдоль диагоналей квадрата.
Теперь, чтобы обеспечить равновесие системы с добавлением пятого заряда в центр, этот заряд должен уравновешивать силы отталкивания между зарядами в вершинах. Заряд в центре должен притягивать четыре остальных заряда, следовательно, он должен иметь знак, противоположный зарядам в вершинах.
Рассмотрим равнодействующую силу, действующую на один из зарядов в вершинах. В состоянии равновесия сила, действующая на заряд в вершине со стороны центрального заряда, должна точно уравновешивать результирующую силу отталкивания от других трех зарядов.
Сила между двумя зарядами ( q ) на расстоянии ( r ) определяется законом Кулона: [ F = k \frac{q^2}{r^2} ]
Для упрощения расчетов предположим, что сила ( F_c ), действующая от центрального заряда ( Q ) на каждый из зарядов в вершинах, равна сумме сил отталкивания между ( q ) и двумя ближайшими к нему зарядами в вершинах других сторон квадрата. Так как заряды в вершинах одинаковы и расположены симметрично, можно записать: [ k \frac{Qq}{(\sqrt{2}L/2)^2} = 2k \frac{q^2}{L^2} ] [ Q = 2q \frac{L^2}{(\sqrt{2}L/2)^2} = 2q \frac{L^2}{L^2/2} = 4q ]
Так как заряды в вершинах положительны, центральный заряд должен быть отрицательным: [ Q = -4q = -4 \times 4 \times 10^{-6} = -16 \times 10^{-6} ] или (-16) микрокулонов.
Таким образом, для равновесия системы необходимо поместить в центр квадрата отрицательный заряд равный (-16) микрокулонов.
