Дано уравнение движения:
Х=12t-2t^2 A) Найти начальную скорость и ускорение. Написать выражение для скорости и
построить график зависимости скорости от времени.
B) Найти значение скорости и перемещения через 5 сек. после начала движения.
C) Найти время в течение которого тело переместится в начало отсчёта.
Давайте рассмотрим уравнение движения (x(t) = 12t - 2t^2) и решим задачу по частям.
Для того чтобы найти начальную скорость и ускорение, нужно взять первую и вторую производные от уравнения движения (x(t)).
Скорость (v(t)) — первая производная от позиции (x(t)): [ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(12t - 2t^2) = 12 - 4t ]
Ускорение (a(t)) — вторая производная от позиции (x(t)) или первая производная от скорости (v(t)): [ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(12 - 4t) = -4 ]
Ускорение (a(t) = -4 \, \text{м/с}^2) является постоянным.
Начальная скорость (v(0)): [ v(0) = 12 - 4 \cdot 0 = 12 \, \text{м/с} ]
График зависимости скорости от времени описывается линейным уравнением (v(t) = 12 - 4t). Это прямая линия с начальным значением скорости 12 м/с и наклоном -4 м/с².
Скорость через 5 секунд: [ v(5) = 12 - 4 \cdot 5 = 12 - 20 = -8 \, \text{м/с} ]
Перемещение через 5 секунд: [ x(5) = 12 \cdot 5 - 2 \cdot 5^2 = 60 - 50 = 10 \, \text{м} ]
Для этого нужно решить уравнение (x(t) = 0): [ 12t - 2t^2 = 0 ] [ 2t(6 - t) = 0 ] Отсюда (t = 0) или (t = 6).
Время (t = 0) соответствует началу движения, а (t = 6) — это время, когда тело вернётся в начало отсчёта.
Таким образом, тело переместится в начало отсчёта через 6 секунд.
A) Начальная скорость и ускорение можно найти из уравнения движения. Начальная скорость - это коэффициент при t в уравнении, то есть в данном случае начальная скорость равна 12. Ускорение - это коэффициент при t^2, умноженный на 2, таким образом ускорение равно 4.
Выражение для скорости можно найти, взяв производную от уравнения движения по времени. В данном случае скорость равна производной от 12t-2t^2, то есть 12-4t.
График зависимости скорости от времени будет представлять собой прямую линию с отрицательным наклоном, так как скорость убывает с увеличением времени.
B) Чтобы найти значение скорости через 5 секунд, подставим t=5 в выражение для скорости: 12-4*5 = -8. Таким образом, скорость через 5 секунд равна -8.
Чтобы найти перемещение через 5 секунд, подставим t=5 в уравнение движения: 125-25^2 = 60-50 = 10. Таким образом, перемещение через 5 секунд равно 10.
C) Чтобы найти время, в течение которого тело переместится в начало отсчета, нужно решить уравнение движения Х=0. В данном случае уравнение будет иметь вид 12t-2t^2=0. Решив это уравнение, мы найдем два значения времени: t=0 и t=6. Таким образом, тело переместится в начало отсчета за 6 секунд.
