Дано уравнение движения тела: X=-4+t-2t2. Заполнитьь таблицу и построить график скорости движения тела. Таблица Начальная координата Х0,М? Начальная скорость U0,М/с? Ускорение a ,М/С? Уравнение скорости? Уравнение перемещения? Характер движения тела?
Начальная координата X0 = -4 м Начальная скорость U0 = 1 м/с Ускорение a = -4 м/с² Уравнение скорости V = U0 + at Уравнение перемещения X = X0 + U0t + (1/2)at² Характер движения тела: равноускоренное движение
Для анализа заданного уравнения движения тела ( X = -4 + t - 2t^2 ), начнем с определения всех необходимых параметров и формул.
Начальная координата ( X_0 ): Уравнение движения ( X(t) ) описывает зависимость положения тела от времени. Начальная координата ( X_0 ) – это положение тела в начальный момент времени (t = 0). [ X_0 = X(0) = -4 + 0 - 2 \times 0^2 = -4 \, м ]
Начальная скорость ( U_0 ): Начальная скорость – это первая производная уравнения положения по времени в момент времени t = 0. [ \frac{dX}{dt} = \frac{d}{dt}(-4 + t - 2t^2) = 1 - 4t ] [ U0 = \left.\frac{dX}{dt}\right|{t=0} = 1 - 4 \times 0 = 1 \, м/с ]
Ускорение ( a ): Ускорение – это вторая производная уравнения положения по времени. [ \frac{d^2X}{dt^2} = \frac{d}{dt}(1 - 4t) = -4 \, м/с^2 ] Ускорение постоянно и равно ( -4 \, м/с^2 ).
Уравнение скорости: Уравнение скорости ( V(t) ) получено выше как первая производная уравнения положения: [ V(t) = 1 - 4t ]
Уравнение перемещения: Уравнение перемещения ( S(t) ) можно получить, вычтя из положения тела в момент времени t его начальное положение: [ S(t) = X(t) - X_0 = (-4 + t - 2t^2) - (-4) = t - 2t^2 ]
Характер движения тела: Так как ускорение постоянное и отрицательное, тело совершает равноускоренное движение с ускорением, направленным в противоположную сторону начальному направлению скорости.
Для построения графика скорости ( V(t) = 1 - 4t ), можно выбрать несколько значений времени t и подставить их в уравнение, чтобы получить соответствующие значения скорости. Для удобства можно использовать, например, значения t от 0 до 1 с шагом 0.1 или 0.2 секунды.
Для данного уравнения движения тела X=-4+t-2t^2, найдем начальную координату X0, начальную скорость U0 и ускорение a.
Начальная координата X0: Из уравнения видно, что начальная координата равна -4.
Начальная скорость U0: Производная от уравнения по времени t дает скорость: V=dX/dt=1-4t. Подставляя начальное время t=0, получаем начальную скорость U0=1 м/с.
Ускорение a: Производная скорости по времени дает ускорение: a=dV/dt=-4. Таким образом, ускорение постоянное и равно -4 м/с^2.
Уравнение скорости: Из производной скорости по времени получаем уравнение скорости: V=1-4t м/с.
Уравнение перемещения: Интегрируя уравнение скорости по времени, получаем уравнение перемещения: X=-4t+(1/2)t^2+С, где С - постоянная интеграции. Подставляя начальные условия X0=-4, получаем С=0. Таким образом, уравнение перемещения X=-4t+(1/2)t^2.
Характер движения тела: Из уравнения перемещения видно, что тело движется с ускорением -4 м/с^2 и начальной скоростью 1 м/с. Таким образом, движение тела является равноускоренным в направлении, обратном движению по оси Х.
Таблица: | Время (с) | Координата X (м) | Скорость V (м/с) | |-----------|------------------|-----------------| | 0 | -4 | 1 | | 1 | -5 | -3 | | 2 | -6 | -7 | | 3 | -7 | -11 | | 4 | -8 | -15 |
График скорости движения тела будет представлять собой прямую линию с угловым коэффициентом -4 и начальной точкой (0,1), идущую вниз.
