Дано уравнение движения тела: x= -5t + t^2. Заполните таблицу и постройте график скорости движения тела....

1. Начальная координата Xo = 0 м
2. Начальная скорость Vo = -5 м/с
3. Ускорение а = 2 м/с^2
4. Уравнение скорости v = -5 + 2t м/с
5. Уравнение перемещения x = -5t + t^2 м
6. Тело движется с ускорением вправо, начиная с начальной скорости -5 м/с.

Давайте подробно рассмотрим уравнение движения тела ( x(t) = -5t + t^2 ).

1. Начальная координата ( X_0 )

Начальная координата — это значение ( x ) при ( t = 0 ).

[ x(0) = -5 \times 0 + 0^2 = 0 ]

Таким образом, начальная координата ( X_0 = 0 ) м.

2. Начальная скорость ( V_0 )

Начальная скорость — это значение производной функции координаты по времени при ( t = 0 ). Найдем производную ( x(t) ):

[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(-5t + t^2) = -5 + 2t ]

Теперь подставим ( t = 0 ):

[ v(0) = -5 + 2 \times 0 = -5 ]

Таким образом, начальная скорость ( V_0 = -5 ) м/с.

3. Ускорение ( a )

Ускорение — это вторая производная функции координаты по времени или первая производная скорости по времени:

[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(-5 + 2t) = 2 ]

Таким образом, ускорение ( a = 2 ) м/с(^2).

4. Уравнение скорости

Мы уже нашли уравнение скорости:

[ v(t) = -5 + 2t ]

5. Уравнение перемещения

Уравнение перемещения совпадает с заданным уравнением движения:

[ x(t) = -5t + t^2 ]

6. Характер движения тела

Теперь, когда мы имеем все необходимые уравнения, можем описать характер движения:

• Начальная скорость отрицательная ((-5) м/с), что говорит о том, что тело в начальный момент движется в отрицательном направлении оси координат.
• Положительное ускорение ((2) м/с(^2)) указывает на то, что тело ускоряется в положительном направлении.
• В момент времени, когда скорость становится равной нулю ((v(t) = 0)), тело останавливается и начинает двигаться в положительном направлении.

Для построения графика скорости в зависимости от времени используем уравнение скорости ( v(t) = -5 + 2t ), которое представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом 2 и начальным значением (-5).

Подведем итог: тело начинает движение с отрицательной скоростью, постепенно замедляется (в абсолютном значении), останавливается и начинает ускоряться в положительном направлении. График скорости будет линейной функцией, пересекающей ось времени в точке, когда скорость становится равной нулю ((t = 2.5) с).