Дано уравнение Колебательного движения x=0,5 sin 2пt.Определить: Амплитуду ,циклическую частоту ,период...

Для уравнения колебательного движения x=0,5 sin 2πt:

1. Амплитуда (A) равна 0,5, так как это значение перед sin в уравнении.
2. Циклическая частота (ω) равна 2π, так как это значение перед t в уравнении.
3. Период колебания (T) определяется формулой T = 2π/ω. Подставляя значение циклической частоты, получаем T = 2π/(2π) = 1. Таким образом, период колебания равен 1.

Итак, для данного уравнения колебательного движения x=0,5 sin 2πt:

• Амплитуда равна 0,5,
• Циклическая частота равна 2π,
• Период колебания равен 1.

Для анализа колебательного движения, описанного уравнением ( x = 0.5 \sin(2\pi t) ), нам необходимо разобраться с его основными параметрами: амплитудой, циклической частотой и периодом колебания.

1. Амплитуда (A):

Амплитуда колебания представляет собой максимальное отклонение от положения равновесия. В уравнении вида ( x = A \sin(\omega t) ), амплитуда ( A ) — это коэффициент перед синусоидальной функцией.

В данном уравнении ( x = 0.5 \sin(2\pi t) ), амплитуда ( A ) равна 0.5. Это означает, что максимальное значение, которое может принимать ( x ), равно 0.5.

[ A = 0.5 ]

1. Циклическая частота (( \omega )):

Циклическая частота (( \omega )) — это коэффициент при ( t ) внутри аргумента функции синуса или косинуса. Она измеряется в радианах в секунду (рад/с) и показывает, сколько радиан проходит колебательная система за одну секунду.

В нашем уравнении ( x = 0.5 \sin(2\pi t) ), коэффициент при ( t ) равен ( 2\pi ).

[ \omega = 2\pi \, \text{рад/с} ]

1. Период колебания (T):

Период колебания (T) — это время, за которое система совершает одно полное колебание. Он связан с циклической частотой ( \omega ) через следующую формулу:

[ T = \frac{2\pi}{\omega} ]

Подставим значение ( \omega = 2\pi ) в эту формулу:

[ T = \frac{2\pi}{2\pi} = 1 \, \text{с} ]

Таким образом, период колебания равен 1 секунде.

Итак, в данном уравнении ( x = 0.5 \sin(2\pi t) ):

• Амплитуда ( A = 0.5 )
• Циклическая частота ( \omega = 2\pi \, \text{рад/с} )
• Период колебания ( T = 1 \, \text{с} )