Даны уравнения движение двух тел: x1=4+2t и x2=8-2t. Постройте графики движения этих тел и определите...

Давайте рассмотрим уравнения движения двух тел:

1. ( x_1(t) = 4 + 2t )
2. ( x_2(t) = 8 - 2t )

Эти уравнения описывают линейное движение двух тел вдоль одной оси. Здесь ( x_1(t) ) и ( x_2(t) ) — это положения тел в момент времени ( t ), а сами уравнения показывают, как эти положения зависят от времени.

Построение графиков:

1. Для тела 1:

   • Начальная точка: при ( t = 0 ), ( x_1 = 4 ).
   • Скорость: коэффициент при ( t ) равен ( 2 ), что означает, что тело движется вправо с постоянной скоростью 2 единицы в секунду.

2. Для тела 2:

   • Начальная точка: при ( t = 0 ), ( x_2 = 8 ).
   • Скорость: коэффициент при ( t ) равен (-2), что означает, что тело движется влево с постоянной скоростью 2 единицы в секунду.

Теперь построим графики на координатной плоскости, где ось абсцисс (горизонтальная) представляет время ( t ), а ось ординат (вертикальная) — положение ( x ).

• График ( x_1(t) ) будет прямой линией, начинающейся в точке (0, 4) и идущей вверх и вправо с угловым коэффициентом 2.
• График ( x_2(t) ) будет прямой линией, начинающейся в точке (0, 8) и идущей вниз и вправо с угловым коэффициентом -2.

Аналитическое решение:

Чтобы найти время и место встречи, приравняем ( x_1(t) ) и ( x_2(t) ):

[ 4 + 2t = 8 - 2t ]

Решим это уравнение для ( t ):

[ 4 + 2t = 8 - 2t ]

[ 4t = 4 ]

[ t = 1 ]

Теперь подставим ( t = 1 ) в одно из уравнений движения, чтобы найти положение встречи:

[ x_1(1) = 4 + 2 \cdot 1 = 6 ]

Таким образом, тела встретятся в момент времени ( t = 1 ) в точке ( x = 6 ).

Вывод:

Тела встретятся в точке ( x = 6 ) через 1 секунду после начала движения. Графически это будет точка пересечения двух прямых линий на графике.

Для построения графиков движения тел необходимо построить графики функций x1=4+2t и x2=8-2t на одном графике.

Для этого изобразим оси координат, где по оси абсцисс будем откладывать время t, а по оси ординат - координаты x1 и x2 соответственно.

График функции x1=4+2t будет прямой линией, идущей с положительным угловым коэффициентом (угол наклона вверх справа налево). График функции x2=8-2t также будет прямой линией, но с отрицательным угловым коэффициентом (угол наклона вниз справа налево).

Место встречи этих двух тел будет определяться точкой пересечения их графиков. Графически это будет точка, в которой прямые пересекаются. Аналитически это можно найти, приравняв уравнения движения x1 и x2 друг другу и решив уравнение относительно времени t.

4+2t = 8-2t 4t = 4 t = 1

Таким образом, тела встретятся через 1 единицу времени. Подставив это значение времени обратно в уравнения движения, найдем координаты места встречи: x1 = 4 + 21 = 6 x2 = 8 - 21 = 6

Итак, место встречи тел будет соответствовать координатам (6,6) и произойдет через 1 единицу времени.