) Давление идеального газа уменьшилось в 2 раза при неизменной концентрации. Выберите правильное утверждение....

Б. Средняя квадратичная скорость молекул газа уменьшилась в √2 раз.

Правильным утверждением будет В. Средняя кинетическая энергия молекул газа увеличилась в 2 раза.

Давление идеального газа определяется формулой P = (1/3) n m * v^2, где n - количество молекул газа, m - масса одной молекулы, v - средняя квадратичная скорость молекул. При уменьшении давления в 2 раза, это означает, что кинетическая энергия молекул увеличилась в 2 раза, так как она пропорциональна давлению.

Рассмотрим задачу, используя уравнение состояния идеального газа и основные физические принципы.

Уравнение состояния идеального газа записывается следующим образом:

[ P = nkT ]

где:

• ( P ) — давление газа,
• ( n ) — концентрация молекул (число молекул в единице объема),
• ( k ) — постоянная Больцмана,
• ( T ) — абсолютная температура.

По условию задачи, давление идеального газа уменьшилось в 2 раза при неизменной концентрации ( n ). Это означает, что новое давление ( P' = \frac{P}{2} ).

Подставим это в уравнение состояния:

[ \frac{P}{2} = nkT' ]

где ( T' ) — новая температура.

Рассмотрим отношение нового и старого уравнений состояния:

[ \frac{P}{2} = nkT' ] [ P = nkT ]

Разделим одно уравнение на другое:

[ \frac{\frac{P}{2}}{P} = \frac{nkT'}{nkT} ] [ \frac{1}{2} = \frac{T'}{T} ] [ T' = \frac{T}{2} ]

Таким образом, абсолютная температура уменьшилась в 2 раза (не увеличилась, как сказано в утверждении А). Следовательно, утверждение А неверно.

Теперь рассмотрим среднюю квадратичную скорость молекул газа ( v_{\text{ср}} ). Она связана с температурой следующим образом:

[ v_{\text{ср}} \propto \sqrt{T} ]

Если температура уменьшилась в 2 раза:

[ T' = \frac{T}{2} ]

Тогда новая средняя квадратичная скорость будет:

[ v'{\text{ср}} = v{\text{ср}} \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{v_{\text{ср}}}{\sqrt{2}} ]

Это означает, что средняя квадратичная скорость молекул газа уменьшилась в ( \sqrt{2} ) раз. Утверждение Б верно.

Наконец, средняя кинетическая энергия молекул газа ( \varepsilon ) связана с температурой следующим образом:

[ \varepsilon \propto T ]

Если температура уменьшилась в 2 раза, то:

[ \varepsilon' = \varepsilon \cdot \frac{1}{2} ]

Средняя кинетическая энергия молекул газа уменьшилась в 2 раза, а не увеличилась, как сказано в утверждении В. Следовательно, утверждение В также неверно.

Таким образом, правильное утверждение — это утверждение Б: "Средняя квадратичная скорость молекул газа уменьшилась в ( \sqrt{2} ) раз."