Для определения периода дифракционной решетки на неё направили световые лучи, у которых длина вол­ны...

Для определения периода дифракционной решетки можно воспользоваться формулой дифракции Фраунгофера:

dsin(θ) = mλ

Где: d - период решетки, θ - угол дифракции, m - порядок дифракции, λ - длина волны света.

Для максимума первого порядка (m=1) угол дифракции θ можно считать малым и его можно приближенно выразить как:

sin(θ) ≈ tan(θ) ≈ y/L

Где: y - расстояние между максимумами на экране, L - расстояние от решетки до экрана.

Подставляя это в формулу дифракции, получаем:

d ≈ y*λ / L

Подставляем известные значения: y = 15,2 см = 0,152 м, λ = 760 нм = 760*10^(-9) м, L = 1 м.

d ≈ 0,152 76010^(-9) / 1 ≈ 115,52*10^(-9) м = 115,52 нм.

Таким образом, период решетки составляет примерно 115,52 нм.

Чтобы определить период дифракционной решетки, начнем с анализа условий задачи и применения основной формулы для дифракционной решетки.

Дифракционная решетка создает максимум интенсивности света при условии, что разность хода волн равна целому числу длин волн. Это условие записывается как:

[ d \sin \theta = m \lambda ]

где:

• ( d ) — период решетки (расстояние между соседними щелями),
• ( \theta ) — угол дифракции для максимума порядка ( m ),
• ( \lambda ) — длина волны падающего света,
• ( m ) — порядок максимума (в данном случае ( m = 1 ) для первого порядка).

Из условий задачи дано:

• Длина волны (\lambda = 760 \text{ нм} = 760 \times 10^{-9} \text{ м}),
• Экран находится на расстоянии (L = 1 \text{ м}) от решетки,
• Расстояние между максимумами первого порядка на экране (y = 15,2 \text{ см} = 0,152 \text{ м}).

Максимумы первого порядка располагаются симметрично относительно центрального максимума (нулевого порядка), поэтому расстояние (y) — это расстояние между двумя первыми максимумами с разных сторон от центрального максимума. То есть, каждый из них находится на расстоянии ( y/2 ) от центрального максимума.

Теперь можем выразить (\tan \theta) через это расстояние:

[ \tan \theta = \frac{y/2}{L} = \frac{0,152 \text{ м}/2}{1 \text{ м}} = 0,076 ]

Для малых углов (\theta) можно использовать приближение (\sin \theta \approx \tan \theta), следовательно:

[ \sin \theta \approx 0,076 ]

Теперь подставим значения в основное уравнение для дифракционной решетки:

[ d \sin \theta = m \lambda ]

Так как рассматриваем максимум первого порядка (( m = 1 )):

[ d \cdot 0,076 = 760 \times 10^{-9} \text{ м} ]

Отсюда период решетки ( d ):

[ d = \frac{760 \times 10^{-9} \text{ м}}{0,076} ]

[ d \approx 10 \times 10^{-6} \text{ м} ]

[ d = 10 \text{ мкм} ]

Таким образом, период дифракционной решетки составляет ( 10 \text{ мкм} ).