Два груза 2 кг и 4 кг , лежащих на гладкой горизонтальной поверхности, связаны нерастяжимой и невесомой...

Для определения максимальной силы натяжения, которую выдерживает нить, нужно рассмотреть движение грузов как систему.

Сначала определим ускорение системы. Сумма всех горизонтальных сил, действующих на систему, равна массе системы умноженной на ускорение: ΣF = (m1 + m2)a

Где m1 = 2 кг, m2 = 4 кг, F1 = 9 H, F2 = 27 H.

ΣF = F1 + F2 ΣF = 9 + 27 = 36 H

m1 + m2 = 2 + 4 = 6 кг a = ΣF / (m1 + m2) = 36 / 6 = 6 м/c^2

Теперь, чтобы нить оборвалась, сила натяжения в ней должна быть равна сумме всех сил, действующих на систему: T = F1 + F2 T = 9 + 27 = 36 H

Итак, максимальная сила натяжения, которую выдерживает нить, равна 36 H.

Для решения этой задачи необходимо проанализировать силы, действующие на оба груза, и понять, в какой момент натяжение нити достигнет своего максимума, что приведет к её разрыву.

Дано:

• Масса первого груза (m_1 = 2 \, \text{кг}).
• Масса второго груза (m_2 = 4 \, \text{кг}).
• Сила, действующая на первый груз (F_1 = 9 \, \text{Н}).
• Сила, действующая на второй груз (F_2 = 27 \, \text{Н}).
• Поверхность гладкая, то есть трения нет.

Обозначим силу натяжения нити как (T).

Рассмотрим первый груз:

На первый груз действуют две силы: сила (F_1) в направлении движения и сила натяжения нити (T), которая действует в противоположном направлении.

Запишем второй закон Ньютона для первого груза: [ F_1 - T = m_1 \cdot a ] [ 9 - T = 2a \quad \text{(1)} ]

Рассмотрим второй груз:

На второй груз также действуют две силы: сила (F_2) в направлении движения и сила натяжения нити (T), которая действует в противоположном направлении.

Запишем второй закон Ньютона для второго груза: [ F_2 - T = m_2 \cdot a ] [ 27 - T = 4a \quad \text{(2)} ]

Система уравнений:

Мы получили систему из двух уравнений: [ 9 - T = 2a ] [ 27 - T = 4a ]

Решение системы уравнений:

Из уравнения (1) выразим (a): [ a = \frac{9 - T}{2} ]

Теперь подставим это значение (a) в уравнение (2): [ 27 - T = 4 \left(\frac{9 - T}{2}\right) ] [ 27 - T = 2(9 - T) ] [ 27 - T = 18 - 2T ] [ 27 = 18 - T ] [ T = 9 \, \text{Н} ]

Таким образом, максимальная сила натяжения нити, при которой она разрывается, равна (9 \, \text{Н}).