Два когерентных источника звука колеблются в одинаковых фазах. В точке, отстоящей от первого источника...

Для решения задачи воспользуемся принципом интерференции звуковых волн, исходящих от двух когерентных источников. В данной ситуации мы имеем два источника, которые колеблются в одинаковых фазах, и в определенной точке звука не слышно, что означает, что происходит полное разрушение звука, или аннулирование волн. Это происходит, когда разность хода звуковых волн от двух источников равна нечетному количеству полуволн.

1. Определим разность хода: Дистанции до первого и второго источника звука равны 2 м и 2,5 м соответственно. Разность хода (ΔL) можно найти следующим образом: [ \Delta L = L_2 - L_1 = 2,5 \, \text{м} - 2 \, \text{м} = 0,5 \, \text{м} ]

2. Условия для аннулирования звука: Для полной интерференции (аннулирования) звуковых волн разность хода должна равняться нечетному числу полуволн: [ \Delta L = \left(n + \frac{1}{2}\right) \cdot \lambda, \quad n = 0, 1, 2, \ldots ]

   В данном случае: [ 0,5 \, \text{м} = \left(n + \frac{1}{2}\right) \cdot \lambda ]

3. Определим длину волны: Длина волны (λ) связана с частотой (f) и скоростью звука (v) по формуле: [ v = f \cdot \lambda ] Подставим значение скорости звука: [ 340 \, \text{м/с} = f \cdot \lambda ]

   Теперь, выразим λ через f: [ \lambda = \frac{340}{f} ]

4. Подставим λ в уравнение для разности хода: Подставим выражение для длины волны в уравнение разности хода: [ 0,5 = \left(n + \frac{1}{2}\right) \cdot \frac{340}{f} ]

   Упростим это уравнение: [ f = \left(n + \frac{1}{2}\right) \cdot \frac{340}{0,5} ] [ f = \left(n + \frac{1}{2}\right) \cdot 680 ]

5. Определим частоту: Теперь можно подставить значения n. Например, для n = 0: [ f = \left(0 + \frac{1}{2}\right) \cdot 680 = 0.5 \cdot 680 = 340 \, \text{Гц} ]

   Для n = 1: [ f = \left(1 + \frac{1}{2}\right) \cdot 680 = 1.5 \cdot 680 = 1020 \, \text{Гц} ]

   Для n = 2: [ f = \left(2 + \frac{1}{2}\right) \cdot 680 = 2.5 \cdot 680 = 1700 \, \text{Гц} ]

Таким образом, возможные частоты колебаний источников могут быть 340 Гц, 1020 Гц, 1700 Гц и так далее, в зависимости от выбранного значения n.

Для решения задачи о звуковых волнах, начнем с анализа физического явления, связанного с интерференцией волн. Интерференция происходит, когда две когерентные волны (т.е. волны с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз) накладываются друг на друга. В результате этого наложения может возникать усиление (в случае конструктивной интерференции) или ослабление (в случае деструктивной интерференции) звука в определенных точках пространства.

В данной задаче сказано, что звук в точке наблюдения не слышен. Это означает, что в этой точке происходит деструктивная интерференция звуковых волн, т.е. волны гасят друг друга. Условием деструктивной интерференции является, что разность хода волн от двух источников равна нечетному числу полуволн:

[ \Delta L = \frac{(2n + 1) \lambda}{2}, \quad n = 0, 1, 2, \dots ]

Шаг 1. Определим разность хода звуковых волн

Разность хода ((\Delta L)) — это разность расстояний от точки наблюдения до двух источников звука. В задаче эти расстояния даны: 2 м (от первого источника) и 2,5 м (от второго источника). Тогда

[ \Delta L = |L_2 - L_1| = |2,5 - 2| = 0,5 \, \text{м}. ]

Шаг 2. Запишем условие деструктивной интерференции

Для деструктивной интерференции разность хода (\Delta L = 0,5) м должна равняться нечетному числу полуволн:

[ \Delta L = \frac{(2n + 1) \lambda}{2}. ]

Подставим (\Delta L = 0,5) м:

[ 0,5 = \frac{(2n + 1) \lambda}{2}. ]

Умножим обе части уравнения на 2:

[ 1 = (2n + 1) \lambda. ]

Таким образом, длина волны (\lambda) выражается как:

[ \lambda = \frac{1}{2n + 1}. ]

Шаг 3. Найдем частоту колебаний

Связь между длиной волны (\lambda), частотой (f) и скоростью распространения звука (v) задается формулой:

[ v = \lambda f. ]

Отсюда частота:

[ f = \frac{v}{\lambda}. ]

Подставим выражение для (\lambda) в эту формулу:

[ f = \frac{v}{\frac{1}{2n + 1}} = v (2n + 1). ]

Скорость звука (v) равна 340 м/с. Подставим это значение:

[ f = 340 (2n + 1). ]

Шаг 4. Определим возможное значение (n)

Так как частота звука должна быть в пределах слышимого диапазона (примерно от 20 Гц до 20 000 Гц), подберем подходящее значение (n).

1. Для (n = 0):

[ f = 340 (2 \cdot 0 + 1) = 340 \, \text{Гц}. ]

1. Для (n = 1):

[ f = 340 (2 \cdot 1 + 1) = 340 \cdot 3 = 1020 \, \text{Гц}. ]

1. Для (n = 2):

[ f = 340 (2 \cdot 2 + 1) = 340 \cdot 5 = 1700 \, \text{Гц}. ]

И так далее.

Шаг 5. Вывод

Таким образом, частота колебаний источников звука может принимать значения 340 Гц, 1020 Гц, 1700 Гц и т.д., что зависит от значения (n). Наиболее вероятное значение частоты для низшего порядка деструктивной интерференции ((n = 0)) — 340 Гц.