Два лыжника, находясь друг от друга на расстоянии 140 м, движутся навстречу друг другу. Один из них,...

Для решения задачи нужно определить скорости обоих лыжников в момент их встречи и затем вычислить относительную скорость второго лыжника относительно первого. Начнем с определения момента времени, в который они встретятся.

Обозначим начальные скорости лыжников как ( v{1,0} = 5 ) м/с и ( v{2,0} = 1 ) м/с. Ускорения лыжников обозначим как ( a_1 = -0,1 ) м/с² (так как первый лыжник замедляется) и ( a_2 = 0,2 ) м/с² (так как второй лыжник ускоряется).

Пусть ( t ) — время до встречи. Найдем перемещения каждого лыжника за это время:

Для первого лыжника: [ s1 = v{1,0} t + \frac{1}{2} a_1 t^2 ]

Для второго лыжника: [ s2 = v{2,0} t + \frac{1}{2} a_2 t^2 ]

Так как лыжники движутся навстречу друг другу, сумма их перемещений равна начальному расстоянию: [ s_1 + s_2 = 140 ]

Подставим выражения для ( s_1 ) и ( s_2 ): [ (5 t - 0,05 t^2) + (1 t + 0,1 t^2) = 140 ]

Упростим уравнение: [ 5 t - 0,05 t^2 + t + 0,1 t^2 = 140 ] [ 6 t + 0,05 t^2 = 140 ]

Решим это квадратное уравнение относительно ( t ): [ 0,05 t^2 + 6 t - 140 = 0 ]

Используем дискриминант для решения квадратного уравнения: [ D = b^2 - 4ac ] где ( a = 0,05 ), ( b = 6 ), ( c = -140 ): [ D = 6^2 - 4 \cdot 0,05 \cdot (-140) ] [ D = 36 + 28 = 64 ]

Корни уравнения: [ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ t = \frac{-6 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 0,05} ] [ t = \frac{-6 \pm 8}{0,1} ]

Получаем два значения: [ t_1 = \frac{2}{0,1} = 20 ] [ t_2 = \frac{-14}{0,1} = -140 ]

Отрицательное время не имеет физического смысла, поэтому ( t = 20 ) секунд.

Теперь найдем скорости каждого лыжника в момент встречи.

Скорость первого лыжника в момент времени ( t ): [ v1 = v{1,0} + a_1 t ] [ v_1 = 5 + (-0,1) \cdot 20 ] [ v_1 = 5 - 2 = 3 \text{ м/с} ]

Скорость второго лыжника в момент времени ( t ): [ v2 = v{2,0} + a_2 t ] [ v_2 = 1 + 0,2 \cdot 20 ] [ v_2 = 1 + 4 = 5 \text{ м/с} ]

Относительная скорость второго лыжника относительно первого: [ v_{отн} = v_2 - (-v1) ] [ v{отн} = 5 - (-3) ] [ v_{отн} = 5 + 3 = 8 \text{ м/с} ]

Таким образом, ваша ошибка в том, что вы не учли направление скорости первого лыжника. Правильный ответ будет 8 м/с, а не 6,3 м/с или 7,3 м/с.

Для решения данной задачи нам необходимо найти момент времени, когда скорости двух лыжников будут равными. Пусть t - время, которое прошло с момента начала движения.

Для первого лыжника: v1 = 5 + 0,1t (скорость первого лыжника) s1 = 5t + 0,05t^2 (путь, пройденный первым лыжником)

Для второго лыжника: v2 = 1 + 0,2t (скорость второго лыжника) s2 = 140 - t - 0,1t^2 (путь, пройденный вторым лыжником)

Теперь найдем момент времени t, когда s1 = s2: 5t + 0,05t^2 = 140 - t - 0,1t^2 0,15t^2 + 6t - 140 = 0 t^2 + 40t - 933,33 = 0

Решив квадратное уравнение, получаем два корня: t1 ≈ 29,43 и t2 ≈ -69,43. Так как время не может быть отрицательным, то t = 29,43.

Теперь найдем скорость второго лыжника в момент времени t: v2 = 1 + 0,2 * 29,43 ≈ 6,89 м/с

Таким образом, скорость второго лыжника относительно первого в момент времени t ≈ 6,89 м/с. Вероятно, в вашем ответе была допущена ошибка при расчетах.

Для решения данной задачи можно воспользоваться уравнениями равноускоренного движения. Первый лыжник движется вверх, поэтому его скорость увеличивается на 0,1 м/с2 каждую секунду. Поэтому через 1 секунду его скорость будет равна 5 + 0,1 = 5,1 м/с, через 2 секунды - 5,2 м/с и т.д. Таким образом, через 7 секунд его скорость будет равна 5 + 0,1*7 = 5,7 м/с.

Второй лыжник движется вниз, поэтому его скорость увеличивается на 0,2 м/с2 каждую секунду. Таким образом, через 7 секунд его скорость будет равна 1 + 0,2*7 = 2,4 м/с.

Относительная скорость второго лыжника относительно первого будет равна разности их скоростей: 2,4 - 5,7 = -3,3 м/с.

Таким образом, скорость второго лыжника относительно первого в этот момент времени составляет 3,3 м/с.