Два лыжника, находясь друг от друга на расстоянии 140 м, движутся навстречу друг другу. Один из них,...

Для решения задачи нужно определить скорости обоих лыжников в момент их встречи и затем вычислить относительную скорость второго лыжника относительно первого. Начнем с определения момента времени, в который они встретятся.

Обозначим начальные скорости лыжников как ( v{1,0} = 5 ) м/с и ( v{2,0} = 1 ) м/с. Ускорения лыжников обозначим как $a_1=-0,1$ м/с² $таккакпервыйлыжникзамедляется$ и $a_2=0,2$ м/с² $таккаквторойлыжникускоряется$.

Пусть $t$ — время до встречи. Найдем перемещения каждого лыжника за это время:

Для первого лыжника: [ s1 = v{1,0} t + \frac{1}{2} a_1 t^2 ]

Для второго лыжника: [ s2 = v{2,0} t + \frac{1}{2} a_2 t^2 ]

Так как лыжники движутся навстречу друг другу, сумма их перемещений равна начальному расстоянию: $s_1+s_2=140$

Подставим выражения для $s_1$ и $s_2$: $(5t-0,05t^2)+(1t+0,1t^2)=140$

Упростим уравнение: $5t-0,05t^2+t+0,1t^2=140$ $6t+0,05t^2=140$

Решим это квадратное уравнение относительно $t$: $0,05t^2+6t-140=0$

Используем дискриминант для решения квадратного уравнения: $D=b^2-4ac$ где $a=0,05$, $b=6$, $c=-140$: $D=6^2-4\cdot 0,05\cdot (-140)$ $D=36+28=64$

Корни уравнения: $t=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $t=\frac{-6\pm \sqrt{64}}{2\cdot 0,05}$ $t=\frac{-6\pm 8}{0,1}$

Получаем два значения: $t_1=\frac{2}{0,1}=20$ $t_2=\frac{-14}{0,1}=-140$

Отрицательное время не имеет физического смысла, поэтому $t=20$ секунд.

Теперь найдем скорости каждого лыжника в момент встречи.

Скорость первого лыжника в момент времени $t$: [ v1 = v{1,0} + a_1 t ] $v_1=5+(-0,1)\cdot 20$ $v_1=5-2=3\text{ м/с}$

Скорость второго лыжника в момент времени $t$: [ v2 = v{2,0} + a_2 t ] $v_2=1+0,2\cdot 20$ $v_2=1+4=5\text{ м/с}$

Относительная скорость второго лыжника относительно первого: [ v_{отн} = v_2 - (-v1) ] [ v{отн} = 5 - $-3$ ] $v_{отн}=5+3=8\text{ м/с}$

Таким образом, ваша ошибка в том, что вы не учли направление скорости первого лыжника. Правильный ответ будет 8 м/с, а не 6,3 м/с или 7,3 м/с.

Для решения данной задачи нам необходимо найти момент времени, когда скорости двух лыжников будут равными. Пусть t - время, которое прошло с момента начала движения.

Для первого лыжника: v1 = 5 + 0,1t $скоростьпервоголыжника$ s1 = 5t + 0,05t^2 $путь,пройденныйпервымлыжником$

Для второго лыжника: v2 = 1 + 0,2t $скоростьвтороголыжника$ s2 = 140 - t - 0,1t^2 $путь,пройденныйвторымлыжником$

Теперь найдем момент времени t, когда s1 = s2: 5t + 0,05t^2 = 140 - t - 0,1t^2 0,15t^2 + 6t - 140 = 0 t^2 + 40t - 933,33 = 0

Решив квадратное уравнение, получаем два корня: t1 ≈ 29,43 и t2 ≈ -69,43. Так как время не может быть отрицательным, то t = 29,43.

Теперь найдем скорость второго лыжника в момент времени t: v2 = 1 + 0,2 * 29,43 ≈ 6,89 м/с

Таким образом, скорость второго лыжника относительно первого в момент времени t ≈ 6,89 м/с. Вероятно, в вашем ответе была допущена ошибка при расчетах.

Для решения данной задачи можно воспользоваться уравнениями равноускоренного движения. Первый лыжник движется вверх, поэтому его скорость увеличивается на 0,1 м/с2 каждую секунду. Поэтому через 1 секунду его скорость будет равна 5 + 0,1 = 5,1 м/с, через 2 секунды - 5,2 м/с и т.д. Таким образом, через 7 секунд его скорость будет равна 5 + 0,1*7 = 5,7 м/с.

Второй лыжник движется вниз, поэтому его скорость увеличивается на 0,2 м/с2 каждую секунду. Таким образом, через 7 секунд его скорость будет равна 1 + 0,2*7 = 2,4 м/с.

Относительная скорость второго лыжника относительно первого будет равна разности их скоростей: 2,4 - 5,7 = -3,3 м/с.

Таким образом, скорость второго лыжника относительно первого в этот момент времени составляет 3,3 м/с.