Два маленьких шарика с массами mm и 5m5m, находятся на расстоянии L=12 смL=12 см друг от друга. На каком...

Для нахождения центра тяжести системы шариков можно воспользоваться формулой:

( R = \frac{m_1 \cdot r_1 + m_2 \cdot r_2}{m_1 + m_2} ),

где ( m_1 ) и ( m_2 ) - массы шариков, ( r_1 ) и ( r_2 ) - расстояния от центра тяжести до каждого из шариков.

Подставим известные данные:

( m_1 = m, m_2 = 5m, r_1 = L, r_2 = 0 ) (так как второй шарик находится на расстоянии 0 от центра тяжести).

( R = \frac{m \cdot L + 5m \cdot 0}{m + 5m} = \frac{m \cdot L}{6m} = \frac{L}{6} = \frac{12}{6} = 2 ) см.

Таким образом, центр тяжести системы шариков находится на расстоянии 2 см от маленького шарика.

Чтобы найти центр тяжести системы двух шариков, нужно воспользоваться формулой для координаты центра масс:

[ x_{\text{cm}} = \frac{m_1 \cdot x_1 + m_2 \cdot x_2}{m_1 + m_2} ]

где:

• ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы шариков,
• ( x_1 ) и ( x_2 ) — координаты шариков,
• ( x_{\text{cm}} ) — координата центра масс.

Обозначим массы шариков как ( m ) и ( 5m ). Предположим, что первый шарик с массой ( m ) находится в точке ( x_1 = 0 ), а второй шарик с массой ( 5m ) находится в точке ( x_2 = 12 ) см.

Теперь подставим эти значения в формулу:

[ x_{\text{cm}} = \frac{m \cdot 0 + 5m \cdot 12}{m + 5m} ]

Это упрощается до:

[ x_{\text{cm}} = \frac{60m}{6m} ]

[ x_{\text{cm}} = 10 ]

Таким образом, центр тяжести системы находится на расстоянии 10 см от маленького шарика.