Два малых одинаковых шарика имеют заряды -4,2·10-9 Кл и 12,6·10-9 Кл и находятся в среде с диэлектрической...

Рассмотрим процесс взаимодействия двух заряженных шариков, которые изначально имеют заряды ( q_1 = -4,2 \times 10^{-9} ) Кл и ( q_2 = 12,6 \times 10^{-9} ) Кл. Эти шарики находятся в среде с диэлектрической проницаемостью ( \varepsilon = 2,1 ).

1. Определение зарядов после соприкосновения

Когда два проводящих шарика соприкасаются, их заряды перераспределяются так, чтобы стать равными. Поскольку шарики одинаковые, их заряды после соприкосновения будут равны среднему арифметическому исходных зарядов.

Обозначим заряд после соприкосновения как ( q ). Средний заряд: [ q = \frac{q_1 + q_2}{2} ]

Подставим значения: [ q = \frac{-4,2 \times 10^{-9} + 12,6 \times 10^{-9}}{2} ] [ q = \frac{8,4 \times 10^{-9}}{2} ] [ q = 4,2 \times 10^{-9} \, \text{Кл} ]

Таким образом, каждый шарик после соприкосновения будет иметь заряд ( 4,2 \times 10^{-9} ) Кл.

2. Определение расстояния между шариками

Известно, что после разошлись, сила взаимодействия между ними стала равна ( F = 8,4 \times 10^{-9} ) Н. Взаимодействие между заряженными телами описывается законом Кулона:

[ F = k_e \frac{q^2}{r^2} ]

где:

• ( k_e ) — коэффициент пропорциональности в законе Кулона, который в вакууме равен ( \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} ). В среде с диэлектрической проницаемостью ( \varepsilon ), это значение делится на ( \varepsilon ), т.е. ( k_e = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon} ).
• ( q ) — заряд каждого шарика (они равны).
• ( r ) — расстояние между шариками.

Подставим все известные величины: [ 8,4 \times 10^{-9} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 \cdot 2,1} \frac{(4,2 \times 10^{-9})^2}{r^2} ]

Здесь ( \varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} ) Ф/м. Теперь выразим ( r ):

[ r^2 = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 \cdot 2,1} \frac{(4,2 \times 10^{-9})^2}{8,4 \times 10^{-9}} ]

Подставим численные значения: [ r^2 = \frac{1}{4 \pi \cdot 8,85 \times 10^{-12} \cdot 2,1} \frac{(4,2 \times 10^{-9})^2}{8,4 \times 10^{-9}} ]

Выполним вычисления:

[ k_e = \frac{1}{4 \pi \cdot 8,85 \times 10^{-12} \cdot 2,1} \approx 1.69 \times 10^{10} \, \text{Н·м²/Кл²} ]

Теперь подставляем:

[ r^2 = \frac{1.69 \times 10^{10} \cdot (4,2 \times 10^{-9})^2}{8,4 \times 10^{-9}} ]

Считаем числитель: [ (4,2 \times 10^{-9})^2 = 17,64 \times 10^{-18} ]

Подставим в выражение: [ r^2 = \frac{1.69 \times 10^{10} \cdot 17,64 \times 10^{-18}}{8,4 \times 10^{-9}} \approx \frac{2.98 \times 10^{-7}}{8,4 \times 10^{-9}} ]

Выполним деление: [ r^2 \approx 3.55 \times 10^{-2} ] [ r \approx \sqrt{3.55 \times 10^{-2}} \approx 0,188 \, \text{м} ]

Итак, расстояние между шариками после разошлись составляет приблизительно 0,188 метра.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Кулона, который описывает взаимодействие между заряженными телами. Согласно этому закону, сила взаимодействия между двумя заряженными шариками равна произведению их зарядов, деленному на квадрат расстояния между ними и умноженному на коэффициент пропорциональности, зависящий от среды.

Имеем: F = k |q1 q2| / r^2

Где F - сила взаимодействия, k - коэффициент пропорциональности (в вакууме равен 8,99 10^9 Н м^2 / Кл^2), q1 и q2 - заряды шариков, r - расстояние между шариками.

Исходя из данной формулы, можем составить систему уравнений:

1) F = k |q1 q2| / r^2 2) F = k |q1_new q2_new| / r_new^2 3) q1 + q2 = q1_new + q2_new

Подставляем известные значения и находим q1_new и q2_new. После этого можем найти расстояние между шариками, воспользовавшись законом Кулона.

Решение данной задачи требует точных расчетов и использования физических формул.