Два малых одинаковых шарика имеют заряды -4,2·10-9 Кл и 12,6·10-9 Кл и находятся в среде с диэлектрической...

Рассмотрим процесс взаимодействия двух заряженных шариков, которые изначально имеют заряды $q_1=-4,2\times {10}^{-9}$ Кл и $q_2=12,6\times {10}^{-9}$ Кл. Эти шарики находятся в среде с диэлектрической проницаемостью $\epsilon =2,1$.

1. Определение зарядов после соприкосновения

Когда два проводящих шарика соприкасаются, их заряды перераспределяются так, чтобы стать равными. Поскольку шарики одинаковые, их заряды после соприкосновения будут равны среднему арифметическому исходных зарядов.

Обозначим заряд после соприкосновения как $q$. Средний заряд: $q=\frac{q_1+q_2}{2}$

Подставим значения: $q=\frac{-4,2\times {10}^{-9}+12,6\times {10}^{-9}}{2}$ $q=\frac{8,4\times {10}^{-9}}{2}$ $q=4,2\times {10}^{-9}\text{Кл}$

Таким образом, каждый шарик после соприкосновения будет иметь заряд $4,2\times {10}^{-9}$ Кл.

2. Определение расстояния между шариками

Известно, что после разошлись, сила взаимодействия между ними стала равна $F=8,4\times {10}^{-9}$ Н. Взаимодействие между заряженными телами описывается законом Кулона:

$F=k_e\frac{q^2}{r^2}$

где:

• $k_e$ — коэффициент пропорциональности в законе Кулона, который в вакууме равен $\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}$. В среде с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$, это значение делится на $\epsilon$, т.е. $k_e=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0\epsilon }$.
• $q$ — заряд каждого шарика $ониравны$.
• $r$ — расстояние между шариками.

Подставим все известные величины: $8,4\times {10}^{-9}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0\cdot 2,1}\frac{(4,2\times {10}^{-9}{)}^2}{r^2}$

Здесь ${\epsilon }_0=8,85\times {10}^{-12}$ Ф/м. Теперь выразим $r$:

$r^2=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0\cdot 2,1}\frac{(4,2\times {10}^{-9}{)}^2}{8,4\times {10}^{-9}}$

Подставим численные значения: $r^2=\frac{1}{4\pi \cdot 8,85\times {10}^{-12}\cdot 2,1}\frac{(4,2\times {10}^{-9}{)}^2}{8,4\times {10}^{-9}}$

Выполним вычисления:

$k_e=\frac{1}{4\pi \cdot 8,85\times {10}^{-12}\cdot 2,1}\approx 1.69\times {10}^{10}\text{Н·м²/Кл²}$

Теперь подставляем:

$r^2=\frac{1.69\times {10}^{10}\cdot (4,2\times {10}^{-9}{)}^2}{8,4\times {10}^{-9}}$

Считаем числитель: $(4,2\times {10}^{-9}{)}^2=17,64\times {10}^{-18}$

Подставим в выражение: $r^2=\frac{1.69\times {10}^{10}\cdot 17,64\times {10}^{-18}}{8,4\times {10}^{-9}}\approx \frac{2.98\times {10}^{-7}}{8,4\times {10}^{-9}}$

Выполним деление: $r^2\approx 3.55\times {10}^{-2}$ $r\approx \sqrt{3.55\times {10}^{-2}}\approx 0,188\text{м}$

Итак, расстояние между шариками после разошлись составляет приблизительно 0,188 метра.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Кулона, который описывает взаимодействие между заряженными телами. Согласно этому закону, сила взаимодействия между двумя заряженными шариками равна произведению их зарядов, деленному на квадрат расстояния между ними и умноженному на коэффициент пропорциональности, зависящий от среды.

Имеем: F = k |q1 q2| / r^2

Где F - сила взаимодействия, k - коэффициент пропорциональности (в вакууме равен 8,99 10^9 Н м^2 / Кл^2), q1 и q2 - заряды шариков, r - расстояние между шариками.

Исходя из данной формулы, можем составить систему уравнений:

1) F = k |q1 q2| / r^2 2) F = k |q1_new q2_new| / r_new^2 3) q1 + q2 = q1_new + q2_new

Подставляем известные значения и находим q1_new и q2_new. После этого можем найти расстояние между шариками, воспользовавшись законом Кулона.

Решение данной задачи требует точных расчетов и использования физических формул.