Два одинаковых бильярдных шара массами m движутся с одинаковыми по модулю скоростями V в перпендикулярных...

Полный импульс системы — это векторная сумма импульсов всех объектов в системе. Давайте разберем ситуацию с двумя бильярдными шарами более подробно.

Импульс (p) любого тела определяется как произведение его массы (m) на его скорость (v): [ \mathbf{p} = m \mathbf{v} ]

В данном случае у нас два шара, каждый с массой ( m ) и скоростью ( V ), но движущиеся в перпендикулярных направлениях. Давайте обозначим направления следующим образом:

• Первый шар движется в направлении оси ( x ).
• Второй шар движется в направлении оси ( y ).

Тогда импульс первого шара будет: [ \mathbf{p_1} = m \mathbf{V_x} = mV \mathbf{i} ] где ( \mathbf{i} ) — единичный вектор в направлении оси ( x ).

Импульс второго шара будет: [ \mathbf{p_2} = m \mathbf{V_y} = mV \mathbf{j} ] где ( \mathbf{j} ) — единичный вектор в направлении оси ( y ).

Полный импульс системы ( \mathbf{P} ) — это векторная сумма импульсов этих двух шаров: [ \mathbf{P} = \mathbf{p_1} + \mathbf{p_2} ] [ \mathbf{P} = mV \mathbf{i} + mV \mathbf{j} ]

Теперь найдем модуль полного импульса системы. Для этого используем теорему Пифагора для векторов в двумерном пространстве: [ |\mathbf{P}| = \sqrt{(mV)^2 + (mV)^2} ] [ |\mathbf{P}| = \sqrt{2(mV)^2} ] [ |\mathbf{P}| = mV\sqrt{2} ]

Таким образом, полный импульс системы двух бильярдных шаров равен: [ \mathbf{P} = mV (\mathbf{i} + \mathbf{j}) ] а его модуль равен: [ |\mathbf{P}| = mV \sqrt{2} ]

Итак, полный импульс системы в векторной форме — это ( mV (\mathbf{i} + \mathbf{j}) ), а его модуль — ( mV \sqrt{2} ).

Полный импульс системы равен нулю. Импульс каждого шара равен произведению его массы на скорость, а так как один шар движется в одном направлении, а другой - в перпендикулярном, их импульсы направлены взаимно противоположно и взаимно компенсируют друг друга. Таким образом, векторный импульс системы равен нулю.