Два одинаковых круговых витка с общим центром расположены во взаимно перпендикуляр­ных плоскостях. Когда...

Чтобы решить эту задачу, необходимо понять, как складываются магнитные поля в центре двух взаимно перпендикулярных круговых витков.

Когда ток течёт по двум виткам одинаковой величины и в перпендикулярных плоскостях, магнитные поля от каждого витка в центре складываются векторно. Давайте обозначим магнитную индукцию, создаваемую одним витком, как ( B_1 ).

Поскольку витки расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях и создают одинаковые магнитные поля в центре, их векторная сумма даётся по теореме Пифагора:

[ B_o = \sqrt{B_1^2 + B_1^2} = \sqrt{2B_1^2} = B_1 \sqrt{2}. ]

Отсюда можно выразить ( B_1 ):

[ B_1 = \frac{B_o}{\sqrt{2}}. ]

Следовательно, если ток течёт только по одному витку, магнитная индукция в центре будет равна ( B_1 ), то есть:

[ B_1 = \frac{B_o}{\sqrt{2}}. ]

Таким образом, индукция магнитного поля в центре, когда ток течёт только по одному проводнику, будет ( \frac{B_o}{\sqrt{2}} ).

Для нахождения индукции магнитного поля в центре витков, когда ток течет по обоим проводникам, можно воспользоваться формулой для индукции магнитного поля в центре кругового витка:

B = (μ0 I) / (2 r),

где B - индукция магнитного поля, μ0 - магнитная постоянная, I - сила тока в витке, r - радиус витка.

Так как в данном случае у нас два одинаковых витка во взаимно перпендикулярных плоскостях, то индукция магнитного поля в центре будет равна Bо для каждого витка. Таким образом, общая индукция магнитного поля в центре будет равна 2Bо.

Когда ток течет лишь по одному проводнику, индукция магнитного поля в центре будет равна B = Bо, так как у нас только один виток с силой тока I.

Итак, индукция магнитного поля в центре витков, когда ток течет по обоим проводникам, равна 2Bо, а когда ток течет только по одному проводнику, индукция магнитного поля равна Bо.

Индукция магнитного поля в центре витков при токе только в одном проводнике будет равна Bо/√2.