Два одинаковых точечных положительных заряда q1=q2=10 мкКл находятся на расстоянии 12 см друг от друга....

Напряжённость поля в точке А равна нулю, так как векторы напряжённостей полей, создаваемых каждым зарядом, будут равны по величине и противоположно направлены, следовательно, они компенсируют друг друга.

Напряжённость поля в точке B равна 1.25 кВ/м.

Для начала найдем напряженность поля в точке А. Поскольку точки A и B находятся по одну сторону от зарядов и находятся на одинаковом расстоянии от них, напряженность поля в этих точках будет одинаковой.

Напряженность поля в точке А можно найти по формуле: E = k |q| / r^2, где k - постоянная Кулона (8,9910^9 Нм^2/Кл^2), |q| - величина заряда (10 мкКл = 1010^-6 Кл), r - расстояние от точки до заряда.

Для точки A: r = 6 см = 0,06 м. Тогда E = (8,9910^9) (10*10^-6) / (0,06)^2 = 14983 Н/Кл.

Теперь найдем напряженность поля в точке B. Для этого нам нужно разложить вектор напряженности поля в точке А на составляющие, параллельную и перпендикулярную линии, соединяющей точки A и B.

Расстояние от точки A до точки B равно 8 см = 0,08 м. Поле в точке B равно проекции поля в точке A на прямую, соединяющую точки A и B. Так как угол между вектором поля и направлением к точке B составляет 90 градусов, проекция будет равна полю в точке A умноженному на cos(90 градусов) = 0. Поэтому поле в точке B равно нулю.

Таким образом, напряженность поля в точке B равна 0 Н/Кл.

Для решения этой задачи нам необходимо использовать понятие электрического поля, создаваемого точечными зарядами. Напряжённость электрического поля ( \mathbf{E} ) в точке, создаваемая точечным зарядом ( q ), на расстоянии ( r ) от него, определяется как:

[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2}, ]

где ( k ) — это коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), равный примерно ( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ).

1. Напряжённость поля в точке A (середина между зарядами):

Поскольку точка A находится посередине между двумя одинаковыми положительными зарядами, на неё действуют два поля одинаковой величины, направленных в противоположные стороны (от каждого заряда в сторону точки A). Поскольку заряды одинаковые и находятся на одинаковом расстоянии от точки A, их поля взаимно компенсируются.

Расстояние от каждого заряда до точки A составляет половину от расстояния между зарядами: ( r = \frac{12 \, \text{см}}{2} = 6 \, \text{см} = 0.06 \, \text{м} ).

Напряжённость поля от одного заряда в точке A:

[ E_1 = \frac{k \cdot q}{r^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot 10 \times 10^{-6} \, \text{Кл}}{(0.06 \, \text{м})^2}. ]

Вычислим:

[ E_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 10 \times 10^{-6}}{0.0036} = \frac{8.99 \times 10^4}{0.0036} \approx 2.4975 \times 10^7 \, \text{Н/Кл}. ]

Поскольку поля от обоих зарядов направлены в противоположные стороны, они полностью компенсируют друг друга, и результирующее поле в точке A равно нулю:

[ E_A = E_1 - E_1 = 0. ]

1. Напряжённость поля в точке B на перпендикуляре:

Точка B находится на перпендикуляре, проведённом из точки A, на расстоянии 8 см от неё. Расстояние от каждого заряда до точки B можно найти по теореме Пифагора:

[ r_B = \sqrt{(6 \, \text{см})^2 + (8 \, \text{см})^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}. ]

Напряжённость поля в точке B от каждого заряда будет:

[ E_B = \frac{k \cdot q}{r_B^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 10 \times 10^{-6}}{(0.1)^2} = \frac{8.99 \times 10^4}{0.01} = 8.99 \times 10^6 \, \text{Н/Кл}. ]

Поля от каждого заряда имеют одинаковые величины, но разные направления. Напряжённости ( E_1 ) и ( E_2 ) образуют равнобедренный треугольник, и результирующее поле ( \mathbf{E_B} ) будет направлено вниз по перпендикуляру из точки A к точке B. Применяя правила сложения векторов, результирующее поле в точке B можно найти как:

[ E_{B, \text{рез}} = 2 \cdot E_B \cdot \cos(\theta), ]

где ( \theta ) — угол между вектором поля от заряда и линией, соединяющей заряд и точку B. В данном случае это угол между гипотенузой и катетом треугольника, что даёт:

[ \cos(\theta) = \frac{6 \, \text{см}}{10 \, \text{см}} = 0.6. ]

Таким образом,

[ E_{B, \text{рез}} = 2 \cdot 8.99 \times 10^6 \cdot 0.6 = 10.788 \times 10^6 \, \text{Н/Кл}. ]

Таким образом, результирующая напряжённость поля в точке B равна ( 10.788 \times 10^6 \, \text{Н/Кл} ) и направлена по перпендикуляру вниз от точки A.