Два тела брошены с земли под углами α1 = 30° и α2 = 45° к горизонту из одной точки. Каково отношение...

Для решения данной задачи можно воспользоваться уравнениями движения тела по оси X и Y. Пусть V1 и V2 - начальные скорости тел, g - ускорение свободного падения, t - время полета тел.

Так как тела брошены из одной точки, то координаты места падения будут одинаковыми по осям X и Y: X1 = V1 cos(α1) t X2 = V2 cos(α2) t Y1 = V1 sin(α1) t - (g t^2) / 2 Y2 = V2 sin(α2) t - (g t^2) / 2

Поскольку тела упали в одной точке, то координаты X и Y для обоих тел будут равными: V1 cos(α1) t = V2 cos(α2) t V1 sin(α1) t - (g t^2) / 2 = V2 sin(α2) t - (g t^2) / 2

Сокращаем обе части уравнения на t и находим отношение начальных скоростей V1/V2: V1 cos(α1) = V2 cos(α2) V1 sin(α1) = V2 sin(α2)

Отсюда получаем: V1/V2 = cos(α2) / cos(α1) = sin(α1) / sin(α2) = tan(α1) / tan(α2) = 1 / sqrt(3)

Таким образом, отношение начальных скоростей двух тел равно 1 : √3.

Чтобы определить отношение начальных скоростей двух тел, брошенных под углами ( \alpha_1 = 30^\circ ) и ( \alpha_2 = 45^\circ ), и упавших в одну точку, мы должны рассмотреть их траектории и условия движения.

При движении тела под углом к горизонту его траектория описывается уравнением параболы, а дальность полета (горизонтальное перемещение), ( R ), определяется формулой: [ R = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g} ] где:

• ( v_0 ) — начальная скорость,
• ( \alpha ) — угол броска,
• ( g ) — ускорение свободного падения (обычно принимается как ( 9.8 \, \text{м/с}^2 )).

Поскольку оба тела упали в одну точку, их дальности полета равны. Обозначим начальные скорости первого и второго тела как ( v{01} ) и ( v{02} ) соответственно. Тогда, для каждого тела: [ R1 = \frac{v{01}^2 \sin(2\alpha_1)}{g} ] [ R2 = \frac{v{02}^2 \sin(2\alpha_2)}{g} ]

Приравнивая дальности: [ \frac{v_{01}^2 \sin(2\alpha1)}{g} = \frac{v{02}^2 \sin(2\alpha_2)}{g} ]

Сократим ( g ) и перепишем уравнение: [ v_{01}^2 \sin(2\alpha1) = v{02}^2 \sin(2\alpha_2) ]

Отсюда найдем отношение квадратов начальных скоростей: [ \frac{v{01}^2}{v{02}^2} = \frac{\sin(2\alpha_2)}{\sin(2\alpha_1)} ]

Подставим данные углы: [ \sin(2\alpha_1) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ \sin(2\alpha_2) = \sin(90^\circ) = 1 ]

Подставим значения в уравнение: [ \frac{v{01}^2}{v{02}^2} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{3}} ]

Следовательно, отношение начальных скоростей будет: [ \frac{v{01}}{v{02}} = \sqrt{\frac{2}{\sqrt{3}}} = \sqrt{\frac{2\sqrt{3}}{3}} = \sqrt{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{2} ]

Таким образом, отношение начальных скоростей ( v{01} ) к ( v{02} ) равно ( \sqrt{2} ).

Отношение скоростей равно tg α2 : tg α1 = √3 : 1.