Два тела массой m=2 кг подвешены на невесомом блоке при помощи легкой нити и находятся в равновесии .к одному из них подвесили груз массой 2m и система пришла в движение. с какой силой груз массой 2m действует на нить соединяющую грузы массами m и 2m?
Когда к одному из тел подвешен груз массой 2m, система приходит в движение. Поскольку система находится в равновесии до подвешивания груза, то после добавления груза массой 2m система будет двигаться с ускорением.
Сила, действующая на нить, соединяющую грузы массами m и 2m, равна силе натяжения нити, необходимой для поддержания равновесия системы. Эта сила будет равна разности силы натяжения нити до добавления груза и после добавления груза.
До добавления груза массой 2m сила натяжения нити равна силе тяжести груза массой m, то есть F1 = m*g, где g - ускорение свободного падения.
После добавления груза массой 2m сила натяжения нити будет равна сумме силы тяжести обоих грузов, так как система движется с ускорением. Таким образом, F2 = (m + 2m)g = 3mg.
Следовательно, сила, с которой груз массой 2m действует на нить соединяющую грузы массами m и 2m, равна разности F2 - F1 = 3mg - mg = 2m*g.
Для решения поставленной задачи необходимо рассмотреть систему в динамике и использовать законы Ньютона.
Первоначально, когда оба тела массой ( m = 2 ) кг подвешены на невесомом блоке и находятся в равновесии, силы натяжения в нитях уравновешены.
После того как к одному из тел подвесили дополнительный груз массой ( 2m = 4 ) кг, система начинает двигаться. Обозначим тело массой ( m = 2 ) кг как ( A ) и тело массой ( m ) с дополнительным грузом ( 2m ) как ( B ).
Пусть ( T ) — сила натяжения нити, соединяющей тела ( A ) и ( B ).
Для тела ( A ) (масса ( m = 2 ) кг), направим ось ( y ) вниз:
Запишем второй закон Ньютона для тела ( A ): [ m_A a = m_A g - T ] [ 2a = 2g - T ] [ T = 2g - 2a \quad (1) ]
Для тела ( B ) (масса ( 3m = 6 ) кг):
Запишем второй закон Ньютона для тела ( B ): [ m_B a = T - m_B g ] [ 6a = T - 6g ] [ T = 6a + 6g \quad (2) ]
Теперь у нас есть два уравнения: [ T = 2g - 2a ] [ T = 6a + 6g ]
Приравняем правые части уравнений и решим относительно ( a ): [ 2g - 2a = 6a + 6g ] [ 2g - 6g = 6a + 2a ] [ -4g = 8a ] [ a = -\frac{4g}{8} = -\frac{g}{2} ]
Отрицательное значение ускорения ( a ) указывает на то, что тело ( A ) движется вниз, а тело ( B ) движется вверх.
Подставим значение ( a = -\frac{g}{2} ) в одно из уравнений для ( T ): [ T = 2g - 2\left(-\frac{g}{2}\right) ] [ T = 2g + g ] [ T = 3g ] [ T = 3 \times 9.8 \, \text{м/с}^2 ] [ T = 29.4 \, \text{Н} ]
Таким образом, сила натяжения нити ( T ), соединяющей грузы массой ( 2 ) кг и ( 6 ) кг, равна ( 29.4 ) Н.
