Два точечных электрических заряда q и 2q на расстоянии r друг от друга притягиваются с силой F. С какой...

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами. Формула закона Кулона выглядит следующим образом:

$F=k\frac{|q_1{q}_2|}{r^2},$

где:

• $F$ — сила взаимодействия между зарядами,
• $k$ — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбранной системы единиц $ввакууме(k\approx 8.99\times {10}^9\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{Кл}}^2$),
• $q_1$ и $q_2$ — величины взаимодействующих зарядов,
• $r$ — расстояние между зарядами.

Исходная ситуация

Для первых зарядов $q$ и $2q$ на расстоянии $r$ друг от друга, сила притяжения $F$ выражается как:

$F=k\frac{|q\cdot 2q|}{r^2}=k\frac{2q^2}{r^2}.$

Новая ситуация

Теперь мы хотим найти силу притяжения между зарядами $2q$ и $2q$ на расстоянии $2r$:

1. Подставим новые значения зарядов и расстояния в формулу закона Кулона:

$F^{\prime }=k\frac{|2q\cdot 2q|}{(2r{)}^2}=k\frac{4q^2}{4r^2}.$

1. Упростим выражение:

$F^{\prime }=k\frac{4q^2}{4r^2}=k\frac{q^2}{r^2}.$

Сравнение сил

Теперь сравним $F^{\prime }$ с исходной силой $F$:

• Исходная сила: $F=k\frac{2q^2}{r^2}$.
• Новая сила: $F^{\prime }=k\frac{q^2}{r^2}$.

Таким образом, новая сила $F^{\prime }$ в два раза меньше исходной силы $F$:

$F^{\prime }=\frac{1}{2}F.$

Следовательно, заряды $2q$ и $2q$ на расстоянии $2r$ будут притягиваться с силой, которая в два раза меньше первоначальной силы притяжения между зарядами $q$ и $2q$ на расстоянии $r$.

Для решения этой задачи воспользуемся законом Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя зарядами пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для расчета силы притяжения между двумя зарядами q1 и q2 на расстоянии r имеет вид:

F = k |q1 q2| / r^2,

где k - постоянная Кулона, равная примерно 8.9875 10^9 Н м^2 / Кл^2.

Из условия задачи мы знаем, что сила притяжения между зарядами q и 2q на расстоянии r равна F. Теперь рассмотрим силу притяжения между зарядами 2q и 2q на расстоянии 2r. Подставим новые значения в формулу:

F' = k |2q 2q| / $2r$^2 = 4 k |q^2| / 4r^2 = k * |q^2| / r^2 = F.

Таким образом, сила притяжения между зарядами 2q и 2q на расстоянии 2r также равна F, то есть она будет такой же, как и сила притяжения между зарядами q и 2q на расстоянии r.