Два точечных электрических заряда q и 2q на расстоянии r друг от друга притягиваются с силой F. С какой...

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами. Формула закона Кулона выглядит следующим образом:

[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}, ]

где:

• ( F ) — сила взаимодействия между зарядами,
• ( k ) — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбранной системы единиц (в вакууме ( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )),
• ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины взаимодействующих зарядов,
• ( r ) — расстояние между зарядами.

Исходная ситуация

Для первых зарядов ( q ) и ( 2q ) на расстоянии ( r ) друг от друга, сила притяжения ( F ) выражается как:

[ F = k \frac{|q \cdot 2q|}{r^2} = k \frac{2q^2}{r^2}. ]

Новая ситуация

Теперь мы хотим найти силу притяжения между зарядами ( 2q ) и ( 2q ) на расстоянии ( 2r ):

1. Подставим новые значения зарядов и расстояния в формулу закона Кулона:

[ F' = k \frac{|2q \cdot 2q|}{(2r)^2} = k \frac{4q^2}{4r^2}. ]

1. Упростим выражение:

[ F' = k \frac{4q^2}{4r^2} = k \frac{q^2}{r^2}. ]

Сравнение сил

Теперь сравним ( F' ) с исходной силой ( F ):

• Исходная сила: ( F = k \frac{2q^2}{r^2} ).
• Новая сила: ( F' = k \frac{q^2}{r^2} ).

Таким образом, новая сила ( F' ) в два раза меньше исходной силы ( F ):

[ F' = \frac{1}{2}F. ]

Следовательно, заряды ( 2q ) и ( 2q ) на расстоянии ( 2r ) будут притягиваться с силой, которая в два раза меньше первоначальной силы притяжения между зарядами ( q ) и ( 2q ) на расстоянии ( r ).

Для решения этой задачи воспользуемся законом Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя зарядами пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для расчета силы притяжения между двумя зарядами q1 и q2 на расстоянии r имеет вид:

F = k |q1 q2| / r^2,

где k - постоянная Кулона, равная примерно 8.9875 10^9 Н м^2 / Кл^2.

Из условия задачи мы знаем, что сила притяжения между зарядами q и 2q на расстоянии r равна F. Теперь рассмотрим силу притяжения между зарядами 2q и 2q на расстоянии 2r. Подставим новые значения в формулу:

F' = k |2q 2q| / (2r)^2 = 4 k |q^2| / 4r^2 = k * |q^2| / r^2 = F.

Таким образом, сила притяжения между зарядами 2q и 2q на расстоянии 2r также равна F, то есть она будет такой же, как и сила притяжения между зарядами q и 2q на расстоянии r.