. Два точечных одноименных заряда по 2 • 10 -10 Кл находятся на концах гипотенузы длиной 15 см. Определить...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон Кулона, который гласит, что модуль напряженности электрического поля (E) в точке, создаваемого точечным зарядом (q), равен (E = \frac{k \cdot |q|}{r^2}), где (k) - постоянная Кулона ((8.99 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2})), (|q|) - модуль заряда, (r) - расстояние от заряда до точки, в которой определяется напряженность поля.

Итак, для первого заряда ((q_1 = 2 \cdot 10^{-10} Кл)) расстояние от него до искомой точки составляет 12 см ((r_1 = 0.12 м)), а для второго заряда ((q_2 = 2 \cdot 10^{-10} Кл)) - 9 см ((r_2 = 0.09 м)). Таким образом, мы можем определить напряженность поля в точке, находящейся на расстоянии 12 см от первого и 9 см от второго заряда, как сумму напряженностей, создаваемых каждым из зарядов в этой точке:

(E_1 = \frac{k \cdot |q_1|}{r_1^2} = \frac{8.99 \cdot 10^9 \cdot 2 \cdot 10^{-10}}{(0.12)^2} = 1.4983 \cdot 10^6 \frac{Н}{Кл})

(E_2 = \frac{k \cdot |q_2|}{r_2^2} = \frac{8.99 \cdot 10^9 \cdot 2 \cdot 10^{-10}}{(0.09)^2} = 2.997 \cdot 10^6 \frac{Н}{Кл})

(E = E_1 + E_2 = 1.4983 \cdot 10^6 + 2.997 \cdot 10^6 = 4.4953 \cdot 10^6 \frac{Н}{Кл})

Таким образом, напряженность электрического поля в искомой точке составляет (4.4953 \cdot 10^6 \frac{Н}{Кл}).

Для решения задачи нам необходимо найти напряженность поля, создаваемого каждым из зарядов в указанной точке, а затем сложить векторы напряженности этих полей.

1. Определение напряженности поля от каждого заряда.

   Формула напряженности электрического поля ( E ) точечного заряда ( Q ) на расстоянии ( r ) от заряда: [ E = k \frac{|Q|}{r^2} ] где ( k ) — электростатическая постоянная, ( k \approx 9 \times 10^9 ) Н·м²/Кл².

   Пусть ( Q_1 = Q_2 = 2 \cdot 10^{-10} ) Кл, ( r_1 = 12 ) см = 0.12 м, ( r_2 = 9 ) см = 0.09 м.

   Тогда напряженность поля от первого заряда ( E_1 ): [ E_1 = 9 \times 10^9 \cdot \frac{2 \cdot 10^{-10}}{0.12^2} \approx 12.5 \times 10^3 \text{ Н/Кл} ]

   Напряженность поля от второго заряда ( E_2 ): [ E_2 = 9 \times 10^9 \cdot \frac{2 \cdot 10^{-10}}{0.09^2} \approx 22.22 \times 10^3 \text{ Н/Кл} ]

2. Определение направления векторов напряженности.

   Поскольку заряды одноименные, векторы напряженности будут направлены от каждого заряда. Таким образом, для точки, лежащей на биссектрисе угла между линиями, соединяющими заряды с этой точкой, векторы напряженности будут направлены под углом друг к другу.

   Так как расстояния от зарядов до точки различны, для точного нахождения результирующей напряженности нам нужно учесть угол между направлениями векторов ( E_1 ) и ( E_2 ). Угол ( \theta ) между векторами можно найти из условий задачи, зная расстояния от точки до зарядов и длину гипотенузы (15 см = 0.15 м), используя теорему косинусов: [ \cos \theta = \frac{r_1^2 + r_2^2 - c^2}{2 r_1 r_2} = \frac{0.12^2 + 0.09^2 - 0.15^2}{2 \cdot 0.12 \cdot 0.09} \approx -0.25 ] [ \theta \approx 104^\circ ]

3. Вычисление результирующей напряженности.

   Вектор результирующей напряженности ( \vec{E} ) можно найти по формуле: [ E = \sqrt{E_1^2 + E_2^2 + 2 E_1 E_2 \cos \theta} ] [ E = \sqrt{(12.5 \times 10^3)^2 + (22.22 \times 10^3)^2 + 2 \cdot 12.5 \times 10^3 \cdot 22.22 \times 10^3 \cdot \cos 104^\circ} ] Подставив численные значения и вычислив, получим результирующую напряженность.