Два точечных заряда q1=9*10^-9 Кл и q2=1,32*10^-8 Кл находятся на расстоянии r1=40см. Какую надо совершить...

Для решения данной задачи необходимо определить работу, которую нужно совершить, чтобы сблизить точечные заряды q1 и q2 с расстояния r1 до расстояния r2.

Работа, необходимая для сближения зарядов, можно выразить через потенциальную энергию системы зарядов:

[ W = U_1 - U_2 ]

где ( U_1 ) - потенциальная энергия системы зарядов на расстоянии r1, а ( U_2 ) - потенциальная энергия системы зарядов на расстоянии r2.

Потенциальная энергия системы зарядов определяется формулой:

[ U = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r} ]

где k - постоянная Кулона (8.99 * 10^9 Н·м^2/Кл^2).

Теперь найдем потенциальные энергии системы зарядов на расстояниях r1 и r2:

[ U_1 = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r_1} ] [ U_2 = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r_2} ]

Подставляем данные:

[ U_1 = \frac{8.99 \cdot 10^9 \cdot 9 \cdot 10^{-9} \cdot 1.32 \cdot 10^{-8}}{0.4} ] [ U_2 = \frac{8.99 \cdot 10^9 \cdot 9 \cdot 10^{-9} \cdot 1.32 \cdot 10^{-8}}{0.25} ]

Вычисляем значения потенциальных энергий U1 и U2, после чего находим работу W:

[ W = U_1 - U_2 ]

Подставляем значения и рассчитываем работу, необходимую для сближения точечных зарядов до заданного расстояния.

Для того чтобы определить работу, которую нужно совершить для сближения двух точечных зарядов ( q_1 ) и ( q_2 ) на заданное расстояние, можно использовать формулу работы в электростатическом поле. Работа ( A ) при изменении расстояния между двумя зарядами определяется изменением их потенциальной энергии.

Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов в электростатическом поле выражается формулой:

[ U = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r} ]

где:

• ( U ) — потенциальная энергия,
• ( k ) — константа Кулона (( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 )),
• ( q_1 ) и ( q_2 ) — заряды,
• ( r ) — расстояние между зарядами.

Работа, которую нужно совершить для изменения расстояния между зарядами с ( r_1 ) до ( r_2 ), равна разности потенциальных энергий системы в начальном и конечном состояниях:

[ A = U_2 - U_1 = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r_2} - \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r_1} ]

Подставим значения из условия задачи:

• ( q_1 = 9 \times 10^{-9} \, \text{Кл} )
• ( q_2 = 1.32 \times 10^{-8} \, \text{Кл} )
• ( r_1 = 40 \, \text{см} = 0.40 \, \text{м} )
• ( r_2 = 25 \, \text{см} = 0.25 \, \text{м} )

Теперь подставим данные в формулу для вычисления работы:

[ A = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 9 \times 10^{-9} \cdot 1.32 \times 10^{-8}}{0.25} - \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 9 \times 10^{-9} \cdot 1.32 \times 10^{-8}}{0.40} ]

Выполним вычисления:

1. Найдем значение первой части выражения (для ( r_2 )): [ \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 9 \times 10^{-9} \cdot 1.32 \times 10^{-8}}{0.25} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 1.188 \times 10^{-16}}{0.25} = \frac{1.067112 \times 10^{-6}}{0.25} = 4.268448 \times 10^{-6} \, \text{Дж} ]

2. Найдем значение второй части выражения (для ( r_1 )): [ \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 9 \times 10^{-9} \cdot 1.32 \times 10^{-8}}{0.40} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 1.188 \times 10^{-16}}{0.40} = \frac{1.067112 \times 10^{-6}}{0.40} = 2.66778 \times 10^{-6} \, \text{Дж} ]

Теперь найдем разность: [ A = 4.268448 \times 10^{-6} - 2.66778 \times 10^{-6} = 1.600668 \times 10^{-6} \, \text{Дж} ]

Таким образом, работа, которую нужно совершить для сближения двух точечных зарядов с расстояния 40 см до расстояния 25 см, равна ( 1.600668 \times 10^{-6} \, \text{Дж} ) или ( 1.60 \, \mu\text{Дж} ) (микроджоуля).

Для сближения зарядов совершается работа, равная изменению их потенциальной энергии. Потенциальная энергия системы зарядов определяется формулой: U = k q1 q2 / r, где k - постоянная Кулона, q1 и q2 - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.

Сначала найдем потенциальную энергию системы зарядов при исходном расстоянии r1 = 0.4 м: U1 = (9 10^-9) (1.32 10^-8) / 0.4 = 2.97 10^-7 Дж

Затем найдем потенциальную энергию системы зарядов при новом расстоянии r2 = 0.25 м: U2 = (9 10^-9) (1.32 10^-8) / 0.25 = 5.94 10^-7 Дж

Работа W, которую нужно совершить, чтобы сблизить заряды до нового расстояния, равна изменению их потенциальной энергии: W = U2 - U1 = 5.94 10^-7 - 2.97 10^-7 = 2.97 * 10^-7 Дж

Таким образом, чтобы сблизить заряды до расстояния 25 см, необходимо совершить работу 2.97 * 10^-7 Дж.