Два закрепленных заряда q1=1,1*10(-9)Кл и q2=4,4*10(-9)Кл находятся на расстоянии 12 см друг от друга....

Для того чтобы третий заряд находился в равновесии, необходимо, чтобы сумма всех сил, действующих на него, была равна нулю. Силы, действующие на третий заряд, это сила притяжения к заряду q1 и сила отталкивания от заряда q2.

Сила притяжения F1 между зарядами q1 и q3 равна: F1 = k (q1 q3) / r^2

Сила отталкивания F2 между зарядами q2 и q3 равна: F2 = k (q2 q3) / r^2

Где k - постоянная Кулона, r - расстояние между зарядами.

Поскольку третий заряд находится в равновесии, то сумма сил F1 и F2 должна быть равна нулю: F1 + F2 = 0

k (q1 q3) / r^2 + k (q2 q3) / r^2 = 0 (q1 q3) / r^2 + (q2 q3) / r^2 = 0 q1 q3 + q2 q3 = 0 q3 * (q1 + q2) = 0

Из этого уравнения мы можем найти, что третий заряд должен быть равен нулю: q3 = 0

Таким образом, третий заряд должен быть помещен в центр между двумя другими зарядами, чтобы находиться в равновесии.

Чтобы третий заряд находился в равновесии между двумя другими зарядами, следует определить такую точку, где силы, действующие на него со стороны этих зарядов, будут уравновешивать друг друга.

Рассмотрим заряды ( q_1 = 1.1 \times 10^{-9} ) Кл и ( q_2 = 4.4 \times 10^{-9} ) Кл, расположенные на расстоянии ( r = 0.12 ) м друг от друга. Пусть третий заряд ( q_3 ) находится на расстоянии ( x ) от заряда ( q_1 ) и, следовательно, на расстоянии ( r - x ) от заряда ( q_2 ).

Для равновесия суммарная сила, действующая на третий заряд, должна быть равна нулю. Это означает, что модули сил, действующих на ( q_3 ) со стороны ( q_1 ) и ( q_2 ), должны быть равны:

[ F{13} = F{23} ]

Где:

• ( F_{13} = k \frac{|q_1 q_3|}{x^2} ) — сила взаимодействия между зарядами ( q_1 ) и ( q_3 ),
• ( F_{23} = k \frac{|q_2 q_3|}{(r-x)^2} ) — сила взаимодействия между зарядами ( q_2 ) и ( q_3 ),
• ( k ) — кулоновская постоянная, ( k \approx 8.99 \times 10^9 ) Н·м²/Кл².

Приравняем эти силы:

[ k \frac{|q_1 q_3|}{x^2} = k \frac{|q_2 q_3|}{(r-x)^2} ]

Упрощая уравнение, получаем:

[ \frac{|q_1|}{x^2} = \frac{|q_2|}{(r-x)^2} ]

Подставляя значения:

[ \frac{1.1 \times 10^{-9}}{x^2} = \frac{4.4 \times 10^{-9}}{(0.12-x)^2} ]

Сократим ( 10^{-9} ) и решим полученное уравнение:

[ \frac{1.1}{x^2} = \frac{4.4}{(0.12-x)^2} ]

Перекрестно умножим и решим:

[ 1.1(0.12-x)^2 = 4.4x^2 ]

Разделим обе стороны на 1.1:

[ (0.12-x)^2 = 4x^2 ]

Раскроем скобки и упростим:

[ 0.0144 - 0.24x + x^2 = 4x^2 ]

Перенесем все члены в одну сторону:

[ 3x^2 + 0.24x - 0.0144 = 0 ]

Решим квадратное уравнение:

Используем дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac = (0.24)^2 - 4 \times 3 \times (-0.0144) ]

[ D = 0.0576 + 0.1728 = 0.2304 ]

Корни уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-0.24 \pm \sqrt{0.2304}}{6} ]

[ x = \frac{-0.24 \pm 0.48}{6} ]

Рассмотрим два решения:

1. ( x_1 = \frac{0.24}{6} = 0.04 ) м
2. ( x_2 = \frac{-0.72}{6} = -0.12 ) м

Отрицательное значение не имеет физического смысла в данном контексте, поэтому подходящее решение — это ( x = 0.04 ) м.

Таким образом, третий заряд должен быть помещен на расстоянии 4 см от заряда ( q_1 ) и, следовательно, 8 см от заряда ( q_2 ) для достижения равновесия.

Третий заряд должен быть помещен на расстоянии 6 см от заряда q1 и на расстоянии 18 см от заряда q2.