Две материальные точки движутся вдоль оси Ох согласно уравнениям x{(t)=8t, x2(t) = 10 – 2t. Встретятся ли эти точки? Если встретятся, то когда и где? Все величины заданы в СИ.
Две материальные точки движутся вдоль оси Ох согласно уравнениям x{(t)=8t, x2(t) = 10 – 2t. Встретятся ли эти точки? Если встретятся, то когда и где? Все величины заданы в СИ.
Чтобы определить, встретятся ли две материальные точки, нужно найти момент времени ( t ), когда их координаты совпадут, то есть ( x_1(t) = x_2(t) ).
Даны уравнения движения для двух точек:
Приравняем их, чтобы найти время встречи: [ 8t = 10 - 2t ]
Перенесем все члены, содержащие ( t ), в одну сторону уравнения: [ 8t + 2t = 10 ] [ 10t = 10 ]
Разделим обе стороны уравнения на 10: [ t = 1 ]
Теперь найдем координату, в которой они встретятся, подставив найденное время ( t = 1 ) в одно из уравнений движения, например, в первое: [ x_1(1) = 8 \times 1 = 8 ]
Проверим, подставив ( t = 1 ) во второе уравнение: [ x_2(1) = 10 - 2 \times 1 = 8 ]
Обе точки имеют одинаковую координату ( x = 8 ) в момент времени ( t = 1 ).
Таким образом, две материальные точки встретятся в момент времени ( t = 1 ) секунду и их общая координата будет ( x = 8 ) метров.
Для того чтобы определить, встретятся ли две материальные точки, необходимо найти момент времени и координату, в которых их координаты равны. Для этого приравняем уравнения x1(t) и x2(t):
8t = 10 - 2t
10t = 10
t = 1
Таким образом, эти две материальные точки встретятся в момент времени t = 1 секунда. Подставив это значение времени обратно в любое из уравнений, найдем координату, в которой они встретятся:
x1(1) = 8 1 = 8 м x2(1) = 10 - 2 1 = 8 м
Следовательно, эти две материальные точки встретятся через 1 секунду на расстоянии 8 метров от начальной точки.
Для того чтобы определить, встретятся ли эти точки, нужно приравнять их координаты и решить полученное уравнение: 8t = 10 - 2t 10t = 10 t = 1 Точки встретятся через 1 секунду на расстоянии 8 м от начала координат.
