Две шестерни сцепленные друг с другом вращаются вокруг неподвижных осей .большая шестерня радиусом 20см...

Для решения этой задачи важно учитывать принцип работы шестеренок. Когда две шестерни сцеплены друг с другом, количество зубьев на одной шестерне и количество зубьев на другой шестерне, а также их радиусы, определяют их угловые скорости.

Давайте начнем с данных:

1. Радиус большой шестерни ( R_1 = 20 ) см.
2. Радиус маленькой шестерни ( R_2 = 10 ) см.
3. Большая шестерня совершает 20 оборотов за 10 секунд.

Сначала найдем угловую скорость большой шестерни. Угловая скорость (ω) измеряется в радианах в секунду и определяется как:

[ \omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} ]

Поскольку один полный оборот - это ( 2\pi ) радиан, то 20 оборотов - это ( 20 \times 2\pi ) радиан. Время, за которое это происходит, равно 10 секундам.

[ \omega_1 = \frac{20 \times 2\pi}{10} = 4\pi \text{ рад/с} ]

Теперь, при сцеплении шестеренок, линейные скорости их краев должны быть равны, потому что они касаются друг друга и не проскальзывают.

Линейная скорость края шестерни определяется как ( v = \omega \times R ).

Для большой шестерни:

[ v_1 = \omega_1 \times R_1 = 4\pi \times 20 \text{ см/с} = 80\pi \text{ см/с} ]

Для маленькой шестерни:

[ v_2 = v_1 = 80\pi \text{ см/с} ]

Теперь найдем угловую скорость маленькой шестерни ( \omega_2 ):

[ \omega_2 = \frac{v_2}{R_2} = \frac{80\pi}{10} = 8\pi \text{ рад/с} ]

Чтобы найти количество оборотов в секунду, нужно перевести угловую скорость в обороты в секунду:

[ 1 \text{ оборот} = 2\pi \text{ радиан} ]

[ \omega_2 = 8\pi \text{ рад/с} = \frac{8\pi \text{ рад/с}}{2\pi \text{ рад}} = 4 \text{ оборота в секунду} ]

Таким образом, маленькая шестерня радиусом 10 см совершает 4 оборота в секунду.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения угловой скорости. Угловая скорость для двух сцепленных шестеренок будет одинакова.

Угловая скорость большей шестерни равна количеству оборотов, умноженному на 2π (полный оборот), разделенному на время: ω1 = (20 оборотов * 2π) / 10 с = 4π рад/с

Для меньшей шестерни с радиусом 10 см мы можем использовать формулу связи для угловых скоростей двух шестерен: ω1 R1 = ω2 R2 где ω1 и ω2 - угловые скорости большей и меньшей шестерен соответственно, R1 и R2 - радиусы большей и меньшей шестерен соответственно.

Подставляем известные значения: 4π 20 = ω2 10 80π = 10ω2 ω2 = 8π рад/с

Таким образом, меньшая шестерня совершает 8π оборотов в секунду.

Шестерня радиусом 10 см совершает 40 оборотов в секунду.